A aceleração de uma motocicleta é dada por
, onde
e
. A motocicleta está em repouso na origem no instante
.
a) Calcule sua velocidade e posição em função do tempo.
a) Calcule sua velocidade e posição em função do tempo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que a aceleração da motocicleta é dada por
, onde
e
. A motocicleta começa do repouso na origem no instante
. Nosso objetivo aqui é calcular a velocidade
e a posição
da motocicleta em função do tempo. Para chegar lá, vamos precisar integrar a aceleração para encontrar a velocidade e depois integrar a velocidade para encontrar a posição. Primeiro, vamos ajustar as unidades para ficarem todas em metros.
Passo 2
Primeiro, vamos converter o valor de
de milímetros para metros para manter as unidades consistentes. Sabemos que
. Então:
Agora, nossa expressão de aceleração fica:
Passo 3
Vamos encontrar a velocidade
integrando a aceleração em relação ao tempo. A fórmula básica aqui é:
Onde
é a constante de integração. Sabemos que a motocicleta começa do repouso, ou seja,
. Vamos integrar cada termo da aceleração:
Simplificando:
Aplicando a condição inicial
:
Então, a expressão para a velocidade é:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a posição
integrando a velocidade em relação ao tempo. Usamos a fórmula:
Onde
é outra constante de integração. Sabemos que a motocicleta começa na origem, então
. Vamos integrar cada termo da velocidade:
Simplificando:
Aplicando a condição inicial
:
Portanto, a expressão para a posição é:
Resposta
A velocidade e a posição da motocicleta em função do tempo são, respectivamente: