A aceleração de um ônibus é dada por ax(t)=beta t, onde beta=1,2 m / s^3.
a) Se a velocidade do ônibus no instante para t=1 s é igual a 5 m / s, qual é a sua velocidade para t=2 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Primeiro, o enunciado nos diz que a aceleração do ônibus varia com o tempo e é dada por , onde . Queremos descobrir qual será a velocidade do ônibus no instante , sabendo que a velocidade em é . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a relação entre aceleração e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que, para encontrar a velocidade a partir da aceleração, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A fórmula geral é:
v(t) = integral a(t) , dt + C
Onde é a constante de integração, que podemos encontrar usando a condição inicial que nos foi dada.

Passo 3

Vamos integrar a aceleração v(t) = integral 1,2 , t , dt + C = 1,2 cdot t^22 + C = 0,6 , t^2 + C :
v(t) = 0,6 , t^2 + C
Então, a expressão para a velocidade em função do tempo é:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a constante 5 = 0,6 cdot (1)^2 + C Rightarrow 5 = 0,6 + C . Sabemos que quando C = 5 - 0,6 = 4,4 , m/s , a velocidade . Vamos substituir esses valores na equação:
Resolvendo para :

Passo 5

Com a constante encontrada, podemos escrever a expressão completa para a velocidade:
v(t) = 0,6 , t^2 + 4,4

Passo 6

Agora, queremos encontrar a velocidade no instante v(2) = 0,6 cdot (2)^2 + 4,4 = 0,6 cdot 4 + 4,4 = 2,4 + 4,4 = 6,8 , m/s . Basta substituir na equação:

Resposta

A velocidade do ônibus no instante é .

Exercícios relacionados