A aceleração de um ônibus é dada por
, onde
.
a) Se a velocidade do ônibus no instante para
é igual a
, qual é a sua velocidade para
?
a) Se a velocidade do ônibus no instante para
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Primeiro, o enunciado nos diz que a aceleração do ônibus varia com o tempo e é dada por
, onde
. Queremos descobrir qual será a velocidade do ônibus no instante
, sabendo que a velocidade em
é
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a relação entre aceleração e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que, para encontrar a velocidade a partir da aceleração, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A fórmula geral é:
Onde
é a constante de integração, que podemos encontrar usando a condição inicial que nos foi dada.
Passo 3
Vamos integrar a aceleração
:
Então, a expressão para a velocidade em função do tempo é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a constante
. Sabemos que quando
, a velocidade
. Vamos substituir esses valores na equação:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com a constante encontrada, podemos escrever a expressão completa para a velocidade:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a velocidade no instante
. Basta substituir
na equação:
Resposta
A velocidade do ônibus no instante
é
.
Exercícios relacionados
Uma espira circular de raio
está sob influência de um campo magnético de módulo 5 T . Determine o fluxo magnético sobre a espira considerando que o ângulo entre o vetor campo magnético e a reta normal ao plano dessa espira seja de
.
Dados: .
Dados:
Durante uma cirurgia a laser de correção visual, um flash de luz ultravioleta de 193 nm é projetado sobre a córnea do paciente. A luz ilumina uma área de
de diâmetro e consegue evaporar uma camada da córnea de
de espessura. Considerando que o tecido da córnea tem propriedades semelhantes às da água (evapora à
) e que a temperatura inicial é de
, calcule a energia absorvida pelo tecido da córnea. Resp:
-
70 Duas partículas se movem ao longo do eixo x. A posição da partícula 1 é dada por , onde está em metros e tem segundos; a aceleração da partícula 2 é dada por , onde a está em metros por segundo ao quadrado e em segundos. No instante , a velocidade da partícula 2 é . Qual é a velocidade das partículas no instante em que têm a mesma velocidade?
Uma bola de softball de
tem uma velocidade de
que faz um ângulo de
abaixo da horizontal imediatamente antes de ser golpeada por um taco. Qual é o módulo da variação do momento linear da bola na colisão com o taco se a bola adquire uma velocidade escalar de
, verticalmente para baixo?