A aceleração de um ônibus é dada por , onde .
a) Se a velocidade do ônibus no instante para é igual a , qual é a sua velocidade para ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Primeiro, o enunciado nos diz que a aceleração do ônibus varia com o tempo e é dada por , onde . Queremos descobrir qual será a velocidade do ônibus no instante , sabendo que a velocidade em é . Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a relação entre aceleração e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que, para encontrar a velocidade a partir da aceleração, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A fórmula geral é:
Onde é a constante de integração, que podemos encontrar usando a condição inicial que nos foi dada.

Passo 3

Vamos integrar a aceleração :
Então, a expressão para a velocidade em função do tempo é:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a constante . Sabemos que quando , a velocidade . Vamos substituir esses valores na equação:
Resolvendo para :

Passo 5

Com a constante encontrada, podemos escrever a expressão completa para a velocidade:

Passo 6

Agora, queremos encontrar a velocidade no instante . Basta substituir na equação:

Resposta

A velocidade do ônibus no instante é .

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