A aceleração de um ônibus é dada por
, onde
.
a) Se a velocidade do ônibus no instante para
é igual a
, qual é a sua velocidade para
?
a) Se a velocidade do ônibus no instante para
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! Primeiro, o enunciado nos diz que a aceleração do ônibus varia com o tempo e é dada por
, onde
. Queremos descobrir qual será a velocidade do ônibus no instante
, sabendo que a velocidade em
é
. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente a relação entre aceleração e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Isso significa que, para encontrar a velocidade a partir da aceleração, precisamos integrar a aceleração em relação ao tempo. A fórmula geral é:
Onde
é a constante de integração, que podemos encontrar usando a condição inicial que nos foi dada.
Passo 3
Vamos integrar a aceleração
:
Então, a expressão para a velocidade em função do tempo é:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a constante
. Sabemos que quando
, a velocidade
. Vamos substituir esses valores na equação:
Resolvendo para
:
Passo 5
Com a constante encontrada, podemos escrever a expressão completa para a velocidade:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a velocidade no instante
. Basta substituir
na equação:
Resposta
A velocidade do ônibus no instante
é
.