Duas partículas de massas e sofrem uma colisão elástica frontal. Considere que a partícula de massa está inicialmente em repouso v2 i=0. e a outra partícula se move inicialmente com velocidade v1 i=v. Utilize os princípios de conservação de momento linear e de energia e calcule as velocidades finais v1 f e v2 f das partículas após a colisão ( 3.0 pts );
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos duas partículas com massas e que colidem de forma elástica na direção frontal. A partícula está parada no início (), e a partícula está se movendo com velocidade . Vamos usar os princípios de conservação do momento linear e da energia para encontrar as velocidades finais e após a colisão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é conservação do momento linear. Isso significa que o momento total antes da colisão é igual ao momento total após a colisão. O momento linear ( p = m times v ) de um objeto é dado por:
ptotal inicial = m1 v1i + m2 v2i
Então, para as duas partículas, temos:
ptotal final = m1 v1f + m2 v2f
Como , o momento inicial é apenas .
Passo 3
Agora, vamos considerar a conservação da energia cinética. Em uma colisão elástica, a energia cinética total também é conservada. A energia cinética ( KE = 12 m v^2 ) de um objeto é dada por:
KEtotal inicial = 12 m1 v1i^2 + 12 m2 v2i^2
Portanto, a energia cinética total antes e depois da colisão são:
KEtotal final = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2
Novamente, como , a energia cinética inicial é apenas .
Passo 4
Vamos montar as duas equações com base nas conservações:
Conservação do Momento Linear:
m1 v = m1 v1f + m2 v2f (1)
Conservação da Energia Cinética:
12 m1 v^2 = 12 m1 v1f^2 + 12 m2 v2f^2 (2)
Passo 5
Vamos simplificar a equação de conservação do momento linear (Equação 1):
m1 v = m1 v1f + m2 v2f
Podemos dividir todos os termos por v = v1f + m2m1 v2f (3) para facilitar:
Passo 6
Agora, vamos manipular a equação de conservação da energia cinética (Equação 2). Primeiro, multiplicamos todos os termos por 2 para eliminar os m1 v^2 = m1 v1f^2 + m2 v2f^2 :
v^2 = v1f^2 + m2m1 v2f^2 (4)
Dividindo todos os termos por :
Passo 7
Agora, temos duas equações (3 e 4) com duas incógnitas ( v1f = v - m2m1 v2f (5) e v^2 = ( v - m2m1 v2f )^2 + m2m1 v2f^2 ). Vamos resolver essas equações simultaneamente.