A aceleração de uma partícula ao longo de um eixo x é
, em unidades do S.I. Em
velocidade da partícula é
. (a) Qual é a velocidade da partícula em
s? (b) Qual a aceleração média da partícula no intervalo de 2,00 a
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a aceleração de uma partícula ao longo de um eixo x, onde a aceleração varia com o tempo segundo a fórmula
. A gente precisa usar conceitos de cinemática, especificamente integração para encontrar a velocidade a partir da aceleração. Vamos resolver as duas partes do exercício:
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula em
. Sabemos que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, então para achar a velocidade, a gente integra a aceleração.
A fórmula da aceleração é:
Integrando ambos os lados em relação ao tempo:
Onde
é a constante de integração que vamos determinar.
Passo 3
Para encontrar a constante
, usamos a informação que em
a velocidade é
. Substituindo na equação da velocidade:
Então, a equação da velocidade fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade em
substituindo na equação encontrada:
Passo 5
Agora, para encontrar a aceleração média no intervalo de
a
, usamos a fórmula da aceleração média:
Onde
é a variação da velocidade e
é o intervalo de tempo.
Sabemos que:
Então:
Resposta
(a) A velocidade da partícula em
é
.
(b) A aceleração média no intervalo de a
é
.
(b) A aceleração média no intervalo de