A aceleração de uma partícula ao longo de um eixo x é , em unidades do S.I. Em velocidade da partícula é . (a) Qual é a velocidade da partícula em s? (b) Qual a aceleração média da partícula no intervalo de 2,00 a ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre a aceleração de uma partícula ao longo de um eixo x, onde a aceleração varia com o tempo segundo a fórmula . A gente precisa usar conceitos de cinemática, especificamente integração para encontrar a velocidade a partir da aceleração. Vamos resolver as duas partes do exercício:

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula em . Sabemos que aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo, então para achar a velocidade, a gente integra a aceleração.
A fórmula da aceleração é:
Integrando ambos os lados em relação ao tempo:
Onde é a constante de integração que vamos determinar.

Passo 3

Para encontrar a constante , usamos a informação que em a velocidade é . Substituindo na equação da velocidade:
Então, a equação da velocidade fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade em substituindo na equação encontrada:

Passo 5

Agora, para encontrar a aceleração média no intervalo de a , usamos a fórmula da aceleração média:
é
Onde é a variação da velocidade e é o intervalo de tempo.
Sabemos que:
Então:
é

Resposta

(a) A velocidade da partícula em é .
(b) A aceleração média no intervalo de a é .

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