A função horária
de uma partícula em movimento retilíneo é dado por:
, em unidades do Sistema Internacional (S.I). Nessas condições, determine: (a) a função horária da velocidade, (b) a velocidade nos instantes 1,0 s e
, © a velocidade média no intervalo de tempo de
a
, (d) o instante em que a partícula inverte o sentido do movimento, (e) a velocidade escalar média no intervalo de 1,0s a 3,5s. (f) os intervalos de tempo em que o movimento e acelerado e retardado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão trata de movimento retilíneo e envolve a função horária da posição de uma partícula. Precisamos encontrar a função da velocidade, calcular velocidades em instantes específicos, determinar velocidades médias, identificar quando a partícula muda de direção e entender os intervalos de aceleração e desaceleração. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo como derivadas e fórmulas de movimento uniforme variado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a função horária da velocidade. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, se temos
, a derivada em relação a
é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a velocidade nos instantes de 1,0 segundo e 3,5 segundos. Basta substituir esses valores na função
:
Para
s:
Para
s:
Passo 4
Vamos agora encontrar a velocidade média no intervalo de tempo de 1,0 s a 3,5 s. A velocidade média é dada por:
Primeiro, calculamos
e
:
Para
s:
Para
s:
Agora, substituindo na fórmula da velocidade média:
Passo 5
Para encontrar o instante em que a partícula inverte o sentido do movimento, precisamos determinar quando a velocidade é zero, ou seja, resolver
:
Então, a partícula muda de direção aos 2 segundos.
Passo 6
Vamos calcular a velocidade escalar média no intervalo de 1,0 s a 3,5 s. A velocidade escalar média considera apenas o deslocamento total dividido pelo tempo, sem levar em conta a direção:
Passo 7
Por fim, vamos determinar os intervalos de tempo em que o movimento é acelerado e retardado. A aceleração é a derivada da velocidade:
Como a aceleração é constante e negativa, ela indica desaceleração. No entanto, para entender se o movimento está acelerando ou desacelerando, precisamos considerar o sinal da velocidade:
- Quando
(antes de s), como a aceleração é negativa, o movimento está retardado. - Quando
(após s), a aceleração negativa e a velocidade negativa têm sinais opostos, então o movimento está acelerado.
Resposta
(a) A função horária da velocidade é
m/s.
(b) A velocidade aos 1,0 s é 6 m/s e aos 3,5 s é -9 m/s.
© A velocidade média no intervalo de 1,0 s a 3,5 s é -1,5 m/s.
(d) A partícula inverte o sentido do movimento aos 2 segundos.
(e) A velocidade escalar média no intervalo de 1,0 s a 3,5 s é 1,5 m/s.
(f) O movimento é retardado no intervalo de 0 a 2 segundos e acelerado após os 2 segundos.