A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x0y é dada por , em unidades do sistema internacional (SI). Em t = 0, os vetores posição e velocidade são, respectivamente: e Em , determine o ângulo entre a direção do movimento e o semi-eixo positivo .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que se move em um plano horizontal com uma aceleração dada por . No instante inicial ( ), conhecemos a posição e a velocidade da partícula:
  • Posição:
  • Velocidade:
Queremos determinar o ângulo entre a direção do movimento da partícula e o eixo positivo no instante . Para resolver isso, vamos utilizar as equações do movimento retilíneo com aceleração variável.

Passo 2

Vamos começar encontrando a velocidade da partícula no instante . Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo, somada à velocidade inicial.
A equação para a velocidade em função do tempo é:
Onde:
  • é a velocidade inicial.
  • é a aceleração em função do tempo.

Passo 3

Vamos calcular a integral da aceleração para encontrar a velocidade em .
A aceleração é:
Integrando componente por componente:
Substituindo :
Então, a velocidade no instante é:

Passo 4

Agora, queremos encontrar o ângulo entre a direção da velocidade e o eixo positivo . Para isso, usamos a função tangente, que relaciona as componentes da velocidade:
Então:

Passo 5

Substituindo os valores encontrados para e :
Calculando:

Resposta

O ângulo entre a direção do movimento da partícula e o eixo positivo no instante é aproximadamente .

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A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x0y é dada por , em unidades do sistema internacional (SI). Em t = 0, os vetores posição e velocidade são, respectivamente: e Em , determine a posição e sua velocidade.
No sistema de coordenadas , o vetor possui componentes e , conforme mostra a figura 16. Calcule as componentes e do vetor no sistema de coordenadas em termos das componentes , e do ângulo .
O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o módulo da aceleração tangencial.
O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o vetor aceleração.