A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x0y é dada por
, em unidades do sistema internacional (SI). Em t = 0, os vetores posição e velocidade são, respectivamente:
e
Em
, determine o ângulo entre a direção do movimento e o semi-eixo positivo
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma partícula que se move em um plano horizontal com uma aceleração dada por
. No instante inicial (
), conhecemos a posição e a velocidade da partícula:
- Posição:
- Velocidade:
Queremos determinar o ângulo entre a direção do movimento da partícula e o eixo positivo
no instante
. Para resolver isso, vamos utilizar as equações do movimento retilíneo com aceleração variável.
Passo 2
Vamos começar encontrando a velocidade da partícula no instante
. Sabemos que a velocidade é a integral da aceleração em relação ao tempo, somada à velocidade inicial.
A equação para a velocidade em função do tempo é:
Onde:
-
é a velocidade inicial. -
é a aceleração em função do tempo.
Passo 3
Vamos calcular a integral da aceleração para encontrar a velocidade em
.
A aceleração é:
Integrando componente por componente:
Substituindo
:
Então, a velocidade no instante
é:
Passo 4
Agora, queremos encontrar o ângulo
entre a direção da velocidade e o eixo positivo
. Para isso, usamos a função tangente, que relaciona as componentes da velocidade:
Então:
Passo 5
Substituindo os valores encontrados para
e
:
Calculando:
Resposta
O ângulo entre a direção do movimento da partícula e o eixo positivo
no instante
é aproximadamente
.
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A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x0y é dada por
, em unidades do sistema internacional (SI). Em t = 0, os vetores posição e velocidade são, respectivamente:
e
Em
, determine a posição e sua velocidade.
No sistema de coordenadas
, o vetor
possui componentes
e
, conforme mostra a figura 16. Calcule as componentes
e
do vetor
no sistema de coordenadas
em termos das componentes
,
e do ângulo
.
O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine o módulo da aceleração tangencial.
O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine o vetor aceleração.