No sistema de coordenadas , o vetor possui componentes e , conforme mostra a figura 16. Calcule as componentes e do vetor no sistema de coordenadas em termos das componentes , e do ângulo .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor A com componentes e no sistema de coordenadas . A missão é encontrar as novas componentes e desse vetor no sistema de coordenadas , que está rotacionado em um ângulo . Para isso, vamos precisar entender como as componentes de um vetor mudam quando a gente gira o sistema de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando giramos o sistema de coordenadas, as componentes do vetor também mudam de acordo com a rotação. A rotação de um sistema de coordenadas em um ângulo pode ser representada por uma matriz de rotação. Essa matriz ajuda a transformar as componentes do vetor do sistema antigo para o novo sistema.

Passo 3

A matriz de rotação para um ângulo é dada por:
Essa matriz vai multiplicar o vetor para nos dar as novas componentes e .

Passo 4

Vamos fazer a multiplicação:

[


]
Isso significa que:

Resposta

As componentes do vetor A no sistema de coordenadas rotacionado são:

Exercícios relacionados

Na figura 14, um paralelepípedo de dimensões e , têm o vértice posicionado na origem do sistema de coordenadas . Qual o ângulo formado entre os vetores e e .
Dado os vetores e , represente os vetores num sistema de coordenadas cartesianas.
A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x0y é dada por , em unidades do sistema internacional (SI). Em t = 0, os vetores posição e velocidade são, respectivamente: e Em , determine a posição e sua velocidade.
A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x0y é dada por , em unidades do sistema internacional (SI). Em t = 0, os vetores posição e velocidade são, respectivamente: e Em , determine o ângulo entre a direção do movimento e o semi-eixo positivo .