No sistema de coordenadas , o vetor possui componentes e , conforme mostra a figura 16. Calcule as componentes e do vetor no sistema de coordenadas em termos das componentes , e do ângulo .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor A com componentes e no sistema de coordenadas . A missão é encontrar as novas componentes e desse vetor no sistema de coordenadas , que está rotacionado em um ângulo . Para isso, vamos precisar entender como as componentes de um vetor mudam quando a gente gira o sistema de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando giramos o sistema de coordenadas, as componentes do vetor também mudam de acordo com a rotação. A rotação de um sistema de coordenadas em um ângulo pode ser representada por uma matriz de rotação. Essa matriz ajuda a transformar as componentes do vetor do sistema antigo para o novo sistema.
Passo 3
A matriz de rotação para um ângulo é dada por:
Essa matriz vai multiplicar o vetor para nos dar as novas componentes e .
Passo 4
Vamos fazer a multiplicação:
[
]
Isso significa que:
Resposta
As componentes do vetor A no sistema de coordenadas rotacionado são: