No sistema de coordenadas
, o vetor
possui componentes
e
, conforme mostra a figura 16. Calcule as componentes
e
do vetor
no sistema de coordenadas
em termos das componentes
,
e do ângulo
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um vetor A com componentes
e
no sistema de coordenadas
. A missão é encontrar as novas componentes
e
desse vetor no sistema de coordenadas
, que está rotacionado em um ângulo
. Para isso, vamos precisar entender como as componentes de um vetor mudam quando a gente gira o sistema de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando giramos o sistema de coordenadas, as componentes do vetor também mudam de acordo com a rotação. A rotação de um sistema de coordenadas em um ângulo
pode ser representada por uma matriz de rotação. Essa matriz ajuda a transformar as componentes do vetor do sistema antigo para o novo sistema.
Passo 3
A matriz de rotação para um ângulo
é dada por:
Essa matriz vai multiplicar o vetor
para nos dar as novas componentes
e
.
Passo 4
Vamos fazer a multiplicação:
[
]
Isso significa que:
Resposta
As componentes do vetor A no sistema de coordenadas rotacionado
são: