O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine o vetor aceleração.
Passo 1
Beleza! Temos a posição da partícula dada pelo vetor
. Aqui, estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração. Para determinar o vetor aceleração no instante
, vamos precisar derivar a posição em relação ao tempo duas vezes.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
, que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Para isso, derivamos cada componente de
:
-
Componente
: -
Componente
:
Então, a velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração
, que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade. Derivamos novamente cada componente de
:
-
Componente
: -
Componente
:
Portanto, a aceleração é:
Passo 4
Finalmente, vamos substituir
na expressão da aceleração para encontrar o vetor aceleração nesse instante:
-
Componente
: -
Componente
:
Resposta
No instante
, o vetor aceleração é: