O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o vetor aceleração.

Passo 1

Beleza! Temos a posição da partícula dada pelo vetor . Aqui, estamos lidando com cálculo vetorial, especificamente com derivadas para encontrar a velocidade e a aceleração. Para determinar o vetor aceleração no instante , vamos precisar derivar a posição em relação ao tempo duas vezes.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade , que é a primeira derivada da posição em relação ao tempo. Para isso, derivamos cada componente de :
  • Componente :
  • Componente :
Então, a velocidade é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração , que é a segunda derivada da posição ou a primeira derivada da velocidade. Derivamos novamente cada componente de :
  • Componente :
  • Componente :
Portanto, a aceleração é:

Passo 4

Finalmente, vamos substituir na expressão da aceleração para encontrar o vetor aceleração nesse instante:
  • Componente :
  • Componente :

Resposta

No instante , o vetor aceleração é:

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O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o módulo da aceleração tangencial.
A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x0y é dada por , em unidades do sistema internacional (SI). Em t = 0, os vetores posição e velocidade são, respectivamente: e Em , determine o ângulo entre a direção do movimento e o semi-eixo positivo .
O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o vetor velocidade.
O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o módulo da aceleração centrípeta.