O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine o módulo da aceleração tangencial.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um vetor posição
que mostra onde uma partícula está em qualquer instante de tempo
. A questão está dentro da matéria de cinemática vetorial, que estuda o movimento das partículas. Para encontrar o módulo da aceleração tangencial no instante
segundos, vamos precisar calcular as derivadas do vetor posição para achar a velocidade e a aceleração, e depois determinar qual parte da aceleração está na direção do movimento.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de
:
Derivando cada termo:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Derivando cada termo:
Passo 4
Para encontrar o módulo da aceleração tangencial no instante
segundos, primeiro precisamos achar a velocidade e a aceleração nesse instante.
Calculando
:
Calculando
:
Passo 5
A aceleração tangencial
é a componente da aceleração na direção da velocidade. Para encontrá-la, usamos a fórmula:
Onde
é o produto escalar das vetores velocidade e aceleração, e
é o módulo da velocidade.
Primeiro, calculamos o produto escalar:
Agora, o módulo da velocidade:
Resposta
Portanto, o módulo da aceleração tangencial no instante
segundos é:
Exercícios relacionados
A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x0y é dada por
, em unidades do sistema internacional (SI). Em t = 0, os vetores posição e velocidade são, respectivamente:
e
Em
, determine o ângulo entre a direção do movimento e o semi-eixo positivo
.
A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x0y é dada por
, em unidades do sistema internacional (SI). Em t = 0, os vetores posição e velocidade são, respectivamente:
e
Em
, determine a posição e sua velocidade.
O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine o vetor aceleração.
O vetor
, representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante
, determine o vetor velocidade.