O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o módulo da aceleração tangencial.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um vetor posição que mostra onde uma partícula está em qualquer instante de tempo . A questão está dentro da matéria de cinemática vetorial, que estuda o movimento das partículas. Para encontrar o módulo da aceleração tangencial no instante segundos, vamos precisar calcular as derivadas do vetor posição para achar a velocidade e a aceleração, e depois determinar qual parte da aceleração está na direção do movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula. A velocidade é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de :
Derivando cada termo:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a aceleração da partícula, que é a derivada da velocidade em relação ao tempo:
Derivando cada termo:

Passo 4

Para encontrar o módulo da aceleração tangencial no instante segundos, primeiro precisamos achar a velocidade e a aceleração nesse instante.
Calculando :
Calculando :

Passo 5

A aceleração tangencial é a componente da aceleração na direção da velocidade. Para encontrá-la, usamos a fórmula:
Onde é o produto escalar das vetores velocidade e aceleração, e é o módulo da velocidade.
Primeiro, calculamos o produto escalar:
Agora, o módulo da velocidade:

Resposta

Portanto, o módulo da aceleração tangencial no instante segundos é:

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A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x0y é dada por , em unidades do sistema internacional (SI). Em t = 0, os vetores posição e velocidade são, respectivamente: e Em , determine o ângulo entre a direção do movimento e o semi-eixo positivo .
A aceleração de uma partícula que se move apenas em um plano horizontal x0y é dada por , em unidades do sistema internacional (SI). Em t = 0, os vetores posição e velocidade são, respectivamente: e Em , determine a posição e sua velocidade.
O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o vetor aceleração.
O vetor , representa a posição de uma partícula em função do tempo t em unidades do sistema internacional (S.I). No instante , determine o vetor velocidade.