A aceleração de uma particula que se move aperias em umplano horixontal é dada por , onde est em metros por segundo ao quadrado e em segundos. Em vetor posição indica a localizaçâo da partícula, que nesse instunte tem uma yelocidade . Em determine (b) o aingulo entre a direção do moyimento e a semi-cixo positivo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que se move num plano horizontal com uma aceleração constante (em metros por segundo ao quadrado). No instante inicial ( ), a posição da partícula é metros, e a velocidade é metros por segundo. Queremos descobrir o ângulo entre a direção do movimento da partícula e o eixo positivo no instante segundos.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática vetorial, especificamente como calcular a velocidade em um determinado instante e, em seguida, determinar o ângulo que esse vetor velocidade forma com o eixo .

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula no instante . Sabemos que a velocidade varia com o tempo de acordo com a aceleração:
Substituindo os valores que temos:
Calculando cada componente:
  • Componente :
  • Componente :
Então, a velocidade no instante é:

Passo 3

Agora, queremos encontrar o ângulo que essa velocidade forma com o eixo positivo. Para isso, usamos a função trigonométrica tangente, que relaciona as componentes do vetor:
Onde:
  • é a componente vertical da velocidade ( )
  • é a componente horizontal da velocidade ( )
Então:
Para encontrar o ângulo , tiramos o arco-tangente de ambos os lados:

Passo 4

Calculando o valor numérico:
Usando uma calculadora ou uma tabela de tangente, encontramos que:

Resposta

O ângulo entre a direção do movimento da partícula e o eixo positivo no instante é de aproximadamente .

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Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
d) a aceleração média neste intervalo.
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
b) sua aceleração;
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
c) a velocidade média no intervalo ;
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