A aceleração de uma particula que se move aperias em umplano horixontal
é dada por
, onde
est em metros por segundo ao quadrado e
em segundos. Em
vetor posição
indica a localizaçâo da partícula, que nesse instunte tem uma yelocidade
. Em
determine (b) o aingulo entre a direção do moyimento e a semi-cixo
positivo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma partícula que se move num plano horizontal com uma aceleração constante
(em metros por segundo ao quadrado). No instante inicial (
), a posição da partícula é
metros, e a velocidade é
metros por segundo. Queremos descobrir o ângulo entre a direção do movimento da partícula e o eixo
positivo no instante
segundos.
Vamos precisar usar conceitos de cinemática vetorial, especificamente como calcular a velocidade em um determinado instante e, em seguida, determinar o ângulo que esse vetor velocidade forma com o eixo
.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade da partícula no instante
. Sabemos que a velocidade varia com o tempo de acordo com a aceleração:
Substituindo os valores que temos:
Calculando cada componente:
-
Componente
: -
Componente
:
Então, a velocidade no instante
é:
Passo 3
Agora, queremos encontrar o ângulo
que essa velocidade forma com o eixo
positivo. Para isso, usamos a função trigonométrica tangente, que relaciona as componentes do vetor:
Onde:
-
é a componente vertical da velocidade ( ) -
é a componente horizontal da velocidade ( )
Então:
Para encontrar o ângulo
, tiramos o arco-tangente de ambos os lados:
Passo 4
Calculando o valor numérico:
Usando uma calculadora ou uma tabela de tangente, encontramos que:
Resposta
O ângulo entre a direção do movimento da partícula e o eixo
positivo no instante
é de aproximadamente
.
Exercícios relacionados
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por
. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
d) a aceleração média neste intervalo.
d) a aceleração média neste intervalo.
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por
. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
b) sua aceleração;
b) sua aceleração;
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por
. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
c) a velocidade média no intervalo ;
c) a velocidade média no intervalo
No saque, um jogador de tênis acerta a bola horizontalmente, conforme a figura abaixo.
a) Qual é a minima velocidade necessária para a bola ultrapassar a rede de de altura, a
do jogador, se a bola foi acertada a uma altura de
?
a) Qual é a minima velocidade necessária para a bola ultrapassar a rede de