Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por r(t)=i+4 t^2 j+t k. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
c) a velocidade média no intervalo De;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma partícula que está se movendo, e a posição dela em função do tempo é dada por . O que a gente vai fazer aqui é calcular a velocidade média dessa partícula no intervalo de tempo de 0 a 2 segundos. Vamos usar conceitos de cinemática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é velocidade média. A velocidade média em um intervalo de tempo é basicamente a mudança na posição dividida pelo intervalo de tempo total. A fórmula é:
vmédia = r(t2) - r(t1)t2 - t1 é
Aqui, é o vetor posição no tempo , e e são os instantes de tempo que delimitam o intervalo considerado.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula no nosso caso. Primeiro, identificamos r(2) = i + 4(2)^2 j + 2 k = i + 16j + 2k segundos e r(0) = i + 4(0)^2 j + 0 k = i + 0j + 0k = i segundos. Agora, precisamos calcular e :

Passo 4

Agora, vamos calcular a diferença entre r(2) - r(0) = (i + 16j + 2k) - i = 16j + 2k e :

Passo 5

Finalmente, aplicamos a fórmula da velocidade média:
vmédia = 16j + 2k2 - 0 = 16j + 2k2 = 8j + 1k , m/s é

Resposta

A velocidade média da partícula no intervalo de 0 a 2 segundos é é.

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