Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por
. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
d) a aceleração média neste intervalo.
d) a aceleração média neste intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se mexe no espaço, e a posição dela em função do tempo é dada por
. O conteúdo aqui é de cinemática vetorial, e a gente vai precisar entender de vetores posição, velocidade e aceleração média para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada do vetor posição
em relação ao tempo
.
Derivando cada componente:
Então, a velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração média. A aceleração média em um intervalo de tempo é dada pela variação da velocidade dividida pela variação do tempo.
Para um intervalo de
até
, temos:
Primeiro, vamos encontrar
:
Passo 4
Substituindo na fórmula da aceleração média:
Perceba que o
cancela e o
no numerador e denominador também se cancelam, deixando apenas
.
Resposta
A aceleração média é
metros por segundo ao quadrado.
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Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por
. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
b) sua aceleração;
b) sua aceleração;
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por
. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
a) sua velocidade;
a) sua velocidade;
A aceleração de uma particula que se move aperias em umplano horixontal
é dada por
, onde
est em metros por segundo ao quadrado e
em segundos. Em
vetor posição
indica a localizaçâo da partícula, que nesse instunte tem uma yelocidade
. Em
determine (b) o aingulo entre a direção do moyimento e a semi-cixo
positivo.
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por
. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
c) a velocidade média no intervalo ;
c) a velocidade média no intervalo