Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
d) a aceleração média neste intervalo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se mexe no espaço, e a posição dela em função do tempo é dada por . O conteúdo aqui é de cinemática vetorial, e a gente vai precisar entender de vetores posição, velocidade e aceleração média para resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos achar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada do vetor posição em relação ao tempo .
Derivando cada componente:
Então, a velocidade é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a aceleração média. A aceleração média em um intervalo de tempo é dada pela variação da velocidade dividida pela variação do tempo.
Para um intervalo de até , temos:
é
Primeiro, vamos encontrar :

Passo 4

Substituindo na fórmula da aceleração média:
é
Perceba que o cancela e o no numerador e denominador também se cancelam, deixando apenas .

Resposta

A aceleração média é é metros por segundo ao quadrado.

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Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
b) sua aceleração;
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
a) sua velocidade;
A aceleração de uma particula que se move aperias em umplano horixontal é dada por , onde est em metros por segundo ao quadrado e em segundos. Em vetor posição indica a localizaçâo da partícula, que nesse instunte tem uma yelocidade . Em determine (b) o aingulo entre a direção do moyimento e a semi-cixo positivo.
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
c) a velocidade média no intervalo ;