Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por
. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
d) a aceleração média neste intervalo.
d) a aceleração média neste intervalo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se mexe no espaço, e a posição dela em função do tempo é dada por
. O conteúdo aqui é de cinemática vetorial, e a gente vai precisar entender de vetores posição, velocidade e aceleração média para resolver essa questão.
Passo 2
Primeiro, vamos achar a velocidade da partícula. A velocidade é a taxa de variação da posição em relação ao tempo, ou seja, é a derivada do vetor posição
em relação ao tempo
.
Derivando cada componente:
Então, a velocidade é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração média. A aceleração média em um intervalo de tempo é dada pela variação da velocidade dividida pela variação do tempo.
Para um intervalo de
até
, temos:
Primeiro, vamos encontrar
:
Passo 4
Substituindo na fórmula da aceleração média:
Perceba que o
cancela e o
no numerador e denominador também se cancelam, deixando apenas
.
Resposta
A aceleração média é
metros por segundo ao quadrado.