Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
b) sua aceleração;

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se movimenta de acordo com o vetor posição . Nosso objetivo aqui é descobrir como está a aceleração dessa partícula em função do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as derivadas do vetor posição para chegar na aceleração.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a velocidade da partícula é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja, se a gente tiver , a velocidade vai ser:

Passo 3

Vamos calcular a velocidade derivando cada componente de :
  • A componente é constante (1), então a derivada dela é 0.
  • A componente é , então a derivada em relação a fica .
  • A componente é , e a derivada de é 1.
Assim, a velocidade fica:
Ou simplificando:

Passo 4

Agora, para encontrar a aceleração, a gente precisa derivar a velocidade em relação ao tempo. A aceleração é dada por:

Passo 5

Vamos derivar cada componente de :
  • A componente tem derivada .
  • A componente é constante, então a derivada dela é 0.
Portanto, a aceleração fica:

Resposta

A aceleração da partícula em função do tempo é:

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a) sua velocidade;
Uma célula solar produz uma diferença de potencial quando um resistor de resistência é ligado a seus terminais, e uma diferença de potencial quando o resistor possui resistência . Mostre que a força eletromotriz da célula solar é .
Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por . Escreva, em função do tempo, as expressões para:
d) a aceleração média neste intervalo.
A aceleração de uma particula que se move aperias em umplano horixontal é dada por , onde est em metros por segundo ao quadrado e em segundos. Em vetor posição indica a localizaçâo da partícula, que nesse instunte tem uma yelocidade . Em determine (b) o aingulo entre a direção do moyimento e a semi-cixo positivo.