Uma partícula se move de tal forma que seu vetor posição (em metros) em função do tempo (em segundos) é dado por
. Escreva, em função do tempo, as expressões para:
b) sua aceleração;
b) sua aceleração;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma partícula que se movimenta de acordo com o vetor posição
. Nosso objetivo aqui é descobrir como está a aceleração dessa partícula em função do tempo. Para isso, vamos usar conceitos de cinemática, especificamente as derivadas do vetor posição para chegar na aceleração.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a velocidade da partícula é a derivada do vetor posição em relação ao tempo. Ou seja, se a gente tiver
, a velocidade
vai ser:
Passo 3
Vamos calcular a velocidade derivando cada componente de
:
- A componente
é constante (1), então a derivada dela é 0. - A componente
é , então a derivada em relação a fica . - A componente
é , e a derivada de é 1.
Assim, a velocidade fica:
Ou simplificando:
Passo 4
Agora, para encontrar a aceleração, a gente precisa derivar a velocidade em relação ao tempo. A aceleração
é dada por:
Passo 5
Vamos derivar cada componente de
:
- A componente
tem derivada . - A componente
é constante, então a derivada dela é 0.
Portanto, a aceleração fica:
Resposta
A aceleração da partícula em função do tempo é: