A aceleração de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dada por . Se e , determine quando segundo. (Observação: é preciso usar a regra de substituição).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem a aceleração de uma partícula que se move numa linha reta, dada por m/s². Além disso, sabemos que na hora inicial ( ), a posição e a velocidade m/s. A missão é descobrir onde a partícula está ( ) quando o tempo segundo. Para resolver isso, vamos usar a matéria de cinemática, mais especificamente, integrar a aceleração para achar a velocidade e depois integrar a velocidade para achar a posição.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade integrando a aceleração . A fórmula para isso é:
Então,
A integral de em relação a é , então:
Aqui, é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.

Passo 3

Vamos usar a condição inicial da velocidade para achar . Sabemos que m/s, então:
Portanto, a expressão da velocidade fica:

Passo 4

Agora, vamos encontrar a posição integrando a velocidade . A fórmula é:
Substituindo :
A integral de é , então:
Aqui, é outra constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial da posição.

Passo 5

Vamos usar a condição inicial da posição para achar . Sabemos que , então:
Portanto, a expressão da posição fica:

Passo 6

Finalmente, vamos calcular substituindo na expressão da posição:
Sabendo que :

Resposta

metros

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Determine os extremantes da função no conjunto : .
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
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