A aceleração de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dada por
. Se
e
, determine
quando
segundo. (Observação: é preciso usar a regra de substituição).
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. A gente tem a aceleração de uma partícula que se move numa linha reta, dada por
m/s². Além disso, sabemos que na hora inicial (
), a posição
e a velocidade
m/s. A missão é descobrir onde a partícula está (
) quando o tempo
segundo. Para resolver isso, vamos usar a matéria de cinemática, mais especificamente, integrar a aceleração para achar a velocidade e depois integrar a velocidade para achar a posição.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade
integrando a aceleração
. A fórmula para isso é:
Então,
A integral de
em relação a
é
, então:
Aqui,
é a constante de integração que precisamos determinar usando a condição inicial.
Passo 3
Vamos usar a condição inicial da velocidade para achar
. Sabemos que
m/s, então:
Portanto, a expressão da velocidade fica:
Passo 4
Agora, vamos encontrar a posição
integrando a velocidade
. A fórmula é:
Substituindo
:
A integral de
é
, então:
Aqui,
é outra constante de integração que vamos determinar usando a condição inicial da posição.
Passo 5
Vamos usar a condição inicial da posição para achar
. Sabemos que
, então:
Portanto, a expressão da posição fica:
Passo 6
Finalmente, vamos calcular
substituindo
na expressão da posição:
Sabendo que
:
Resposta
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Encontre
se
e
.
Determine os extremantes da função
no conjunto
:
.
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: