Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida de em relação a . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, e para resolver, vamos utilizar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, já que a soma de funções pode ser integrada individualmente:

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando as fórmulas de integração:
  1. Integral de :
    A regra geral para integrar é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
  2. Integral de :
    Aplicamos a mesma regra para expoentes negativos:
  3. Integral de uma constante :
    A integral de uma constante em relação a é :

Resposta

Juntando todas as partes integradas, a integral indefinida é:
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados

A aceleração de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dada por . Se e , determine quando segundo. (Observação: é preciso usar a regra de substituição).
Encontre se e .
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: