Calcule as seguintes integrais indefinidas:
integral(x^2+x^-2+3) d x

Passo 1

Vamos calcular a integral indefinida de em relação a . Esse exercício faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, e para resolver, vamos utilizar as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em três partes, já que a soma de funções pode ser integrada individualmente:
integral (x^2 + x^-2 + 3) dx = integral x^2 , dx + integral x^-2 , dx + integral 3 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo separadamente usando as fórmulas de integração:
  1. Integral de integral x^2 , dx = x^33 :
    A regra geral para integrar integral x^-2 , dx = x^-1-1 = -1x é aumentar o expoente em 1 e dividir pelo novo expoente:
    integral 3 , dx = 3x
  2. Integral de :
    Aplicamos a mesma regra para expoentes negativos:
  3. Integral de uma constante :
    A integral de uma constante em relação a é :

Resposta

Juntando todas as partes integradas, a integral indefinida é:
x^33 - 1x + 3x + C
Onde é a constante de integração.

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