Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que precisamos fazer aqui. Temos que calcular a integral indefinida da função:
Isso significa que queremos encontrar uma função cuja derivada seja igual a essa expressão. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração para cada termo separadamente.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever cada termo da integral para facilitar a matemática:
-
pode ser escrita como -
é igual a -
é o mesmo que
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de
, que é:
onde
é a constante de integração e
.
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa integral.
Passo 4
Integrando o primeiro termo
:
Aplicando a regra, temos:
Passo 5
Integrando o segundo termo
:
Primeiro, tiramos o coeficiente
para fora da integral:
Passo 6
Integrando o terceiro termo
:
Aplicando a regra novamente:
Resposta
Juntando todas as integrais calculadas, a solução final é:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
A aceleração de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dada por
. Se
e
, determine
quando
segundo. (Observação: é preciso usar a regra de substituição).
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: