Calcule as seguintes integrais indefinidas:

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que precisamos fazer aqui. Temos que calcular a integral indefinida da função:
Isso significa que queremos encontrar uma função cuja derivada seja igual a essa expressão. Para resolver isso, vamos usar as regras de integração para cada termo separadamente.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever cada termo da integral para facilitar a matemática:
  • pode ser escrita como
  • é igual a
  • é o mesmo que
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos lembrar da regra básica de integração para potências de , que é:
onde é a constante de integração e .
Vamos aplicar essa regra a cada termo da nossa integral.

Passo 4

Integrando o primeiro termo :
Aplicando a regra, temos:

Passo 5

Integrando o segundo termo :
Primeiro, tiramos o coeficiente para fora da integral:

Passo 6

Integrando o terceiro termo :
Aplicando a regra novamente:

Resposta

Juntando todas as integrais calculadas, a solução final é:
onde é a constante de integração.

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Calcule as seguintes integrais indefinidas:
A aceleração de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dada por . Se e , determine quando segundo. (Observação: é preciso usar a regra de substituição).
Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Calcule as seguintes integrais indefinidas: