Encontre
se
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função
sabendo que sua segunda derivada é
, e que
e
. Esse problema está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente de integração de funções. Vamos precisar integrar
duas vezes para chegar em
, usando as condições iniciais para achar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
para encontrar a primeira derivada,
. A integral de
é:
Agora, vamos integrar termo por termo:
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, usamos a condição
para encontrar a constante
. Vamos substituir
na expressão de
:
Então, a expressão de
fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar
para encontrar
:
Integrando termo por termo:
Então, juntando tudo:
Passo 5
Agora, usamos a condição
para encontrar a constante
. Vamos substituir
na expressão de
:
Então, a expressão final de
é: