Encontre
se
e
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a função
sabendo que sua segunda derivada é
, e que
e
. Esse problema está dentro do conteúdo de cálculo, mais especificamente de integração de funções. Vamos precisar integrar
duas vezes para chegar em
, usando as condições iniciais para achar as constantes de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar
para encontrar a primeira derivada,
. A integral de
é:
Agora, vamos integrar termo por termo:
Então, juntando tudo:
Passo 3
Agora, usamos a condição
para encontrar a constante
. Vamos substituir
na expressão de
:
Então, a expressão de
fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar
para encontrar
:
Integrando termo por termo:
Então, juntando tudo:
Passo 5
Agora, usamos a condição
para encontrar a constante
. Vamos substituir
na expressão de
:
Então, a expressão final de
é:
Resposta
Exercícios relacionados
Determine os extremantes da função
no conjunto
:
.
Considere o seguinte modelo de estado de um reator CSTR isotérmico:
onde
e
representam a concentração de dois componentes sobre o reator isotérmico; as condições iniciais são
.
Através de um rearranjo das equações acima, estas podem ser escritas como um EDO de . Ordem:
Através de um rearranjo das equações acima, estas podem ser escritas como um EDO de
com as condições iniciais
e a entrada inicial
.
Resolva a saída (concentração do componente 2 ) via passo unitário.
Aplique a Transformada de Laplace (TL) em cada elemento na Eq. 4. Observem que na primeira parte teremos e na segunda parte
;
Resolva a saída (concentração do componente 2 ) via passo unitário.
Aplique a Transformada de Laplace (TL) em cada elemento na Eq. 4. Observem que na primeira parte teremos
A aceleração de uma partícula que se move ao longo de uma reta é dada por
. Se
e
, determine
quando
segundo. (Observação: é preciso usar a regra de substituição).
Calcule as seguintes integrais indefinidas: