Uma bola, lançada verticalmente para cima, demora 2,25 s para chegar até a altura de 36,8 m. (a) Qual era a sua velocidade inicial?

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é uma bola que foi lançada para cima e levou 2,25 segundos para atingir uma altura de 36,8 metros. O que queremos descobrir é qual foi a velocidade inicial com que a bola foi lançada. Vamos usar a física do movimento vertical para resolver isso, especificamente as equações de movimento uniformemente acelerado, já que a única força atuando é a gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula que relaciona a posição, a velocidade inicial, o tempo e a aceleração. Essa fórmula é:
h = v0 times t - 12 times g times t^2
Aqui:
  • é a altura atingida (36,8 m),
  • é a velocidade inicial que queremos encontrar,
  • é o tempo (2,25 s),
  • é a aceleração da gravidade (aproximadamente 9,8 m/s²).

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
36,8 = v0 times 2,25 - 12 times 9,8 times (2,25)^2

Passo 4

Agora, vamos calcular a parte da equação que envolve a gravidade:
12 times 9,8 times (2,25)^2 = 4,9 times 5,0625 = 24,78125
Então, a equação fica:
36,8 = 2,25 times v0 - 24,78125

Passo 5

Vamos isolar 36,8 + 24,78125 = 2,25 times v0 . Primeiro, somamos 24,78125 dos dois lados:
61,58125 = 2,25 times v0

Passo 6

Agora, dividimos ambos os lados por 2,25 para encontrar v0 = 61,581252,25 :
v0 approx 27,36 , m/s

Resposta

A velocidade inicial da bola era de aproximadamente 27,36 metros por segundo.

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