A posição angular
de um volante de automóvel com
é dada por
. (a) Ache o ângulo
, em radianos e em graus, nos instantes
. (b) Ache a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante nesse intervalo. © Calcule a velocidade angular média, em rad/s e em rot/min (rpm), nesse intervalo. (d) Ache as velocidades angulares instantâneas para
e
. (e) Ache a aceleração angular média entre
. (f) Ache as acelerações angulares instantâneas para
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um volante de automóvel com raio de
cuja posição angular
é dada pela equação
. Precisamos resolver várias questões relacionadas a essa posição angular em diferentes instantes de tempo.
Conteúdo da matéria: Cinemática rotacional, que envolve conceitos como posição angular, velocidade angular, aceleração angular, e conversões entre unidades como radianos e graus.
O que vamos precisar: Fórmulas de posição angular, velocidade angular média e instantânea, aceleração angular média e instantânea, conversão entre radianos e graus, e cálculo de distância percorrida na periferia do volante.
Passo 2
(a) Cálculo do ângulo
nos instantes
e
.
A posição angular é dada por:
Calculando para
:
Convertendo para graus:
Calculando para
:
Convertendo para graus:
Passo 3
(b) Cálculo da distância percorrida por uma partícula na periferia do volante entre
e
.
A distância percorrida
está relacionada com o ângulo percorrido
e o raio
pela fórmula:
Onde:
Então:
Passo 4
© Cálculo da velocidade angular média (
) no intervalo de
a
.
A velocidade angular média é dada por:
Onde:
Então:
Convertendo para rotações por minuto (rpm):
Portanto:
Passo 5
(d) Cálculo das velocidades angulares instantâneas nos instantes
e
.
A velocidade angular instantânea
é a derivada da posição angular em relação ao tempo:
Calculando para
:
Calculando para
:
Passo 6
(e) Cálculo da aceleração angular média (
) entre
e
.
A aceleração angular média é dada por:
Onde:
Então:
Passo 7
(f) Cálculo das acelerações angulares instantâneas nos instantes
e
.
A aceleração angular instantânea
é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Calculando para
:
Calculando para
:
Resposta
(a) Os ângulos
nos instantes:
- Em
: . - Em
: .
(b) A distância percorrida pela partícula na periferia do volante é de aproximadamente
.
© A velocidade angular média é
ou aproximadamente
.
(d) As velocidades angulares instantâneas são:
- Em
: . - Em
: .
(e) A aceleração angular média é
.
(f) As acelerações angulares instantâneas são:
- Em
: . - Em
: .
Exercícios relacionados
Duas partículas de massa
e
, respectivamente, estão conectadas por uma haste rígida e sem massa de comprimento d e movem-se livremente em um plano. Mostre que o momento de inércia do sistema em relação a um eixo perpendicular ao plano e que passa pelo centro de massa é
onde a massa reduzida é
.
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de sua massa inicial
com uma velocidade relativa igual a
. Qual é a aceleração inicial do foguete? (b) Suponha que
da massa inicial
do item (a) seja de combustível, de modo que o combustível seja consumido com uma taxa constante em um intervalo total de 90 s . A massa final do foguete é
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Enrolamos um cabo leve e flexível em torno de um cilindro maciço com massa M e raio R. O cilindro gira com atrito desprezível em torno de um eixo horizontal estacionário. Amarramos a extremidade livre do cabo a um objeto de massa m e liberamos o bloco a partir do repouso a uma distância h acima do solo. À medida que o bloco cai, o cabo se desenrola sem se esticar nem deslizar. Calcule a velocidade do bloco que cai e a velocidade angular do cilindro no instante em que o objeto atinge o solo.
Aceleração vetorial média - Exemplo 3-6, p.68, e Exercício p. 69.
Exemplo 3-6. Um carro está se movendo no sentido leste a . Ele faz uma curva em 5 s e , em seguida, avança para o norte a
.
(b) Exercício, p. 69. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração média.
Exemplo 3-6. Um carro está se movendo no sentido leste a
(b) Exercício, p. 69. Determine o módulo, a direção e o sentido do vetor aceleração média.