A posição angular de um volante de automóvel com é dada por . (a) Ache o ângulo , em radianos e em graus, nos instantes . (b) Ache a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante nesse intervalo. © Calcule a velocidade angular média, em rad/s e em rot/min (rpm), nesse intervalo. (d) Ache as velocidades angulares instantâneas para e . (e) Ache a aceleração angular média entre . (f) Ache as acelerações angulares instantâneas para .

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um volante de automóvel com raio de cuja posição angular é dada pela equação . Precisamos resolver várias questões relacionadas a essa posição angular em diferentes instantes de tempo.
Conteúdo da matéria: Cinemática rotacional, que envolve conceitos como posição angular, velocidade angular, aceleração angular, e conversões entre unidades como radianos e graus.
O que vamos precisar: Fórmulas de posição angular, velocidade angular média e instantânea, aceleração angular média e instantânea, conversão entre radianos e graus, e cálculo de distância percorrida na periferia do volante.

Passo 2

(a) Cálculo do ângulo nos instantes e .
A posição angular é dada por:
Calculando para :
Convertendo para graus:
Calculando para :
Convertendo para graus:

Passo 3

(b) Cálculo da distância percorrida por uma partícula na periferia do volante entre e .
A distância percorrida está relacionada com o ângulo percorrido e o raio pela fórmula:
Onde:
Então:

Passo 4

© Cálculo da velocidade angular média ( ) no intervalo de a .
A velocidade angular média é dada por:
Onde:
Então:
Convertendo para rotações por minuto (rpm):
Portanto:

Passo 5

(d) Cálculo das velocidades angulares instantâneas nos instantes e .
A velocidade angular instantânea é a derivada da posição angular em relação ao tempo:
Calculando para :
Calculando para :

Passo 6

(e) Cálculo da aceleração angular média ( ) entre e .
A aceleração angular média é dada por:
Onde:
Então:

Passo 7

(f) Cálculo das acelerações angulares instantâneas nos instantes e .
A aceleração angular instantânea é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Calculando para :
Calculando para :

Resposta

(a) Os ângulos nos instantes:
  • Em : .
  • Em : .
(b) A distância percorrida pela partícula na periferia do volante é de aproximadamente .
© A velocidade angular média é ou aproximadamente .
(d) As velocidades angulares instantâneas são:
  • Em : .
  • Em : .
(e) A aceleração angular média é .
(f) As acelerações angulares instantâneas são:
  • Em : .
  • Em : .

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