A posição angular theta de um volante de automóvel com 0,36 m é dada por theta=2 t^3. (a) Ache o ângulo theta, em radianos e em graus, nos instantes t1=2 s e t2=5 s. (b) Ache a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante nesse intervalo. © Calcule a velocidade angular média, em rad/s e em rot/min (rpm), nesse intervalo. (d) Ache as velocidades angulares instantâneas para t1=2 s e t2=5 s. (e) Ache a aceleração angular média entre t1=2 s e t2=5 s. (f) Ache as acelerações angulares instantâneas para t1=2 s e t2 =5 s.

Passo 1

Resumo do enunciado: Temos um volante de automóvel com raio de cuja posição angular é dada pela equação . Precisamos resolver várias questões relacionadas a essa posição angular em diferentes instantes de tempo.
Conteúdo da matéria: Cinemática rotacional, que envolve conceitos como posição angular, velocidade angular, aceleração angular, e conversões entre unidades como radianos e graus.
O que vamos precisar: Fórmulas de posição angular, velocidade angular média e instantânea, aceleração angular média e instantânea, conversão entre radianos e graus, e cálculo de distância percorrida na periferia do volante.

Passo 2

(a) Cálculo do ângulo theta = 2t^3 nos instantes theta1 = 2(2)^3 = 2 times 8 = 16,rad e theta1,(graus) = 16 times ( 180pi ) approx 916,73^circ .
A posição angular é dada por:
theta2 = 2(5)^3 = 2 times 125 = 250,rad
Calculando para theta2,(graus) = 250 times ( 180pi ) approx 14.323,95^circ :
Convertendo para graus:
Calculando para :
Convertendo para graus:

Passo 3

(b) Cálculo da distância percorrida por uma partícula na periferia do volante entre s = r De e De.
A distância percorrida s = 0,36,m times 234,rad approx 84,24,m está relacionada com o ângulo percorrido e o raio pela fórmula:
Onde:
Então:

Passo 4

© Cálculo da velocidade angular média ( omegam = De) no intervalo de De a omegam = 234,rad3,s = 78,rad/s .
A velocidade angular média é dada por:
1,rpm = 2pi60,rad/s approx 0,10472,rad/s
Onde:
78,rad/s times ( 602pi ) approx 744,56,rpm
Então:
Convertendo para rotações por minuto (rpm):
Portanto:

Passo 5

(d) Cálculo das velocidades angulares instantâneas nos instantes omega(t) = dthetadt = ddt(2t^3) = 6t^2 e omega(2) = 6 times (2)^2 = 6 times 4 = 24,rad/s .
A velocidade angular instantânea omega(5) = 6 times (5)^2 = 6 times 25 = 150,rad/s é a derivada da posição angular em relação ao tempo:
Calculando para :
Calculando para :

Passo 6

(e) Cálculo da aceleração angular média ( alpham = De) entre De e De.
A aceleração angular média é dada por:
alpham = 126,rad/s3,s = 42,rad/s^2
Onde:
Então:

Passo 7

(f) Cálculo das acelerações angulares instantâneas nos instantes alpha(t) = domegadt = ddt(6t^2) = 12t e alpha(2) = 12 times 2 = 24,rad/s^2 .
A aceleração angular instantânea alpha(5) = 12 times 5 = 60,rad/s^2 é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Calculando para :
Calculando para :

Resposta

(a) Os ângulos nos instantes:
  • Em : .
  • Em : .
(b) A distância percorrida pela partícula na periferia do volante é de aproximadamente .
© A velocidade angular média é ou aproximadamente .
(d) As velocidades angulares instantâneas são:
  • Em : .
  • Em : .
(e) A aceleração angular média é .
(f) As acelerações angulares instantâneas são:
  • Em : .
  • Em : .

Exercícios relacionados