A posição angular
de um volante de automóvel com
é dada por
. (a) Ache o ângulo
, em radianos e em graus, nos instantes
. (b) Ache a distância percorrida por uma partícula na periferia do volante nesse intervalo. © Calcule a velocidade angular média, em rad/s e em rot/min (rpm), nesse intervalo. (d) Ache as velocidades angulares instantâneas para
e
. (e) Ache a aceleração angular média entre
. (f) Ache as acelerações angulares instantâneas para
.
Passo 1
Resumo do enunciado: Temos um volante de automóvel com raio de
cuja posição angular
é dada pela equação
. Precisamos resolver várias questões relacionadas a essa posição angular em diferentes instantes de tempo.
Conteúdo da matéria: Cinemática rotacional, que envolve conceitos como posição angular, velocidade angular, aceleração angular, e conversões entre unidades como radianos e graus.
O que vamos precisar: Fórmulas de posição angular, velocidade angular média e instantânea, aceleração angular média e instantânea, conversão entre radianos e graus, e cálculo de distância percorrida na periferia do volante.
Passo 2
(a) Cálculo do ângulo
nos instantes
e
.
A posição angular é dada por:
Calculando para
:
Convertendo para graus:
Calculando para
:
Convertendo para graus:
Passo 3
(b) Cálculo da distância percorrida por uma partícula na periferia do volante entre
e
.
A distância percorrida
está relacionada com o ângulo percorrido
e o raio
pela fórmula:
Onde:
Então:
Passo 4
© Cálculo da velocidade angular média (
) no intervalo de
a
.
A velocidade angular média é dada por:
Onde:
Então:
Convertendo para rotações por minuto (rpm):
Portanto:
Passo 5
(d) Cálculo das velocidades angulares instantâneas nos instantes
e
.
A velocidade angular instantânea
é a derivada da posição angular em relação ao tempo:
Calculando para
:
Calculando para
:
Passo 6
(e) Cálculo da aceleração angular média (
) entre
e
.
A aceleração angular média é dada por:
Onde:
Então:
Passo 7
(f) Cálculo das acelerações angulares instantâneas nos instantes
e
.
A aceleração angular instantânea
é a derivada da velocidade angular em relação ao tempo:
Calculando para
:
Calculando para
:
Resposta
(a) Os ângulos
nos instantes:
- Em
: . - Em
: .
(b) A distância percorrida pela partícula na periferia do volante é de aproximadamente
.
© A velocidade angular média é
ou aproximadamente
.
(d) As velocidades angulares instantâneas são:
- Em
: . - Em
: .
(e) A aceleração angular média é
.
(f) As acelerações angulares instantâneas são:
- Em
: . - Em
: .