Num acelerador de partículas, um elétron é acelerado até atingir a energia cinética de
, onde
é a energia de repouso do elétron. O módulo da velocidade
do elétron, em termos da velocidade da luz é dado por:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um elétron sendo acelerado em um acelerador de partículas até alcançar uma energia cinética de
, onde
é a energia de repouso do elétron. A gente precisa descobrir qual é a velocidade desse elétron (
) em termos da velocidade da luz (
). Para resolver isso, vamos usar conceitos de Relatividade Especial, especialmente as relações entre energia e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que na Relatividade Especial, a energia total (
) de uma partícula é relacionada à sua energia de repouso (
) e sua velocidade (
) pela fórmula:
Onde
é o fator de Lorentz, definido como:
Passo 3
A energia cinética (
) é a diferença entre a energia total e a energia de repouso:
No nosso caso, sabemos que
. Então podemos montar a equação:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Assim, encontramos que:
Passo 5
Agora que sabemos que
, podemos usar a definição de
para encontrar a velocidade
. Reorganizando a fórmula de
:
Substituindo
:
Passo 6
Elevando ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
Passo 7
Agora, isolando
:
Passo 8
Finalmente, tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Resposta
A velocidade do elétron é
, ou seja: