Uma nave espacial que se afasta da Terra com velocidade de
dispara um míssil na direção e sentido de seu movimento. A velocidade do míssil é
relativamente à nave. Qual é o módulo da velocidade
do míssil medida por um observador na Terra?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma nave espacial que está se afastando da Terra com uma velocidade de
. Essa nave dispara um míssil na mesma direção e sentido de seu movimento, e esse míssil tem uma velocidade de
relativa à nave. Queremos descobrir qual é a velocidade do míssil medida por um observador na Terra. Para resolver isso, vamos usar a teoria da relatividade restrita de Einstein, que nos ajuda a calcular velocidades relativas quando estamos lidando com frações da velocidade da luz (
).
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula da adição de velocidades na relatividade restrita. Diferente da física clássica, onde simplesmente somamos as velocidades, na relatividade a fórmula é um pouco mais complexa para garantir que nenhuma velocidade ultrapasse a velocidade da luz. A fórmula é:
Aqui:
-
é a velocidade do míssil medida na Terra. -
é a velocidade da nave em relação à Terra ( ). -
é a velocidade do míssil em relação à nave ( ). -
é a velocidade da luz.
Passo 3
Vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
Passo 4
Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
Denominador:
Passo 5
Com os valores calculados, a velocidade do míssil medida na Terra fica:
Resposta
A velocidade do míssil medida por um observador na Terra é aproximadamente
.