Uma nave espacial que se afasta da Terra com velocidade de 0,80 c dispara um míssil na direção e sentido de seu movimento. A velocidade do míssil é 0,60 c relativamente à nave. Qual é o módulo da velocidade vm do míssil medida por um observador na Terra?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma nave espacial que está se afastando da Terra com uma velocidade de . Essa nave dispara um míssil na mesma direção e sentido de seu movimento, e esse míssil tem uma velocidade de relativa à nave. Queremos descobrir qual é a velocidade do míssil medida por um observador na Terra. Para resolver isso, vamos usar a teoria da relatividade restrita de Einstein, que nos ajuda a calcular velocidades relativas quando estamos lidando com frações da velocidade da luz ( ).

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula da adição de velocidades na relatividade restrita. Diferente da física clássica, onde simplesmente somamos as velocidades, na relatividade a fórmula é um pouco mais complexa para garantir que nenhuma velocidade ultrapasse a velocidade da luz. A fórmula é:
vm = vnave + vmíssil rel à nave1 + vnave times vmíssil rel à navec^2 íàíà
Aqui:
  • é a velocidade do míssil medida na Terra.
  • é a velocidade da nave em relação à Terra ( ).
  • íà é a velocidade do míssil em relação à nave ( ).
  • é a velocidade da luz.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula. Temos:
vm = 0,80,c + 0,60,c1 + 0,80,c times 0,60,cc^2

Passo 4

Agora, vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Numerador:
0,80,c + 0,60,c = 1,40,c
Denominador:
1 + 0,80,c times 0,60,cc^2 = 1 + 0,48,c^2c^2 = 1 + 0,48 = 1,48

Passo 5

Com os valores calculados, a velocidade do míssil medida na Terra fica:
vm = 1,40,c1,48 approx 0,9459,c

Resposta

A velocidade do míssil medida por um observador na Terra é aproximadamente .

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