Uma fonte de radiação eletromagnética move-se na direção radial em relação a você. A frequência que você mede para a radiação é 3 / 2 vezes a frequência medida no referencial de repouso da fonte. A fonte está se aproximando ou afastando de você? Qual o valor da velocidade vf da fonte?

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o enunciado está nos dizendo. Temos uma fonte de radiação eletromagnética que está se movendo radialmente em relação a você. A frequência que você mede, , é vezes a frequência da fonte em seu referencial de repouso, . Nosso objetivo é descobrir se a fonte está se aproximando ou se afastando e, em seguida, calcular sua velocidade .
Conteúdo da matéria: Efeito Doppler para ondas eletromagnéticas. Vamos precisar das fórmulas que relacionam a frequência observada com a frequência emitida e a velocidade da fonte.

Passo 2

O efeito Doppler para ondas eletromagnéticas é dado pela fórmula:
f' = f cdot raiz1 + beta1 - beta
onde e é a velocidade da luz.

Passo 3

Sabemos que 32 f = f cdot raiz1 + beta1 - beta . Vamos substituir na fórmula:
32 = raiz1 + beta1 - beta
Podemos cancelar dos dois lados:

Passo 4

Vamos elevar ambos os lados ao quadrado para eliminar a raiz:
( 32 )^2 = 1 + beta1 - beta
94 = 1 + beta1 - beta

Passo 5

Agora, vamos resolver para 9(1 - beta) = 4(1 + beta) :
9 - 9beta = 4 + 4beta
9 - 4 = 4beta + 9beta
5 = 13beta
beta = 513

Passo 6

Lembrando que vf = beta c = 513 c , temos:

Resposta

A fonte está se aproximando e sua velocidade é , onde é a velocidade da luz.

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