De acordo com o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, os comprimentos de onda dos fótons emitidos são determinados pelos saltos quânticos dos elétrons em suas órbitas estacionárias. Sendo os níveis quânticos dos estados final e inicial do elétron, respectivamente, qual é o comprimento de onda do fóton emitido com energia máxima na série de Balmer ? ( é energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, que explica como os elétrons se movem em órbitas específicas ao redor do núcleo. A questão quer saber qual é o comprimento de onda do fóton emitido com a energia máxima na série de Balmer. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os níveis de energia dos elétrons e como eles mudam quando um elétron salta de um nível para outro.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular os níveis de energia dos elétrons no modelo de Bohr. A energia de um elétron em um nível quântico é dada pela fórmula:
Aqui, é a energia do estado fundamental (quando ) do átomo de hidrogênio.

Passo 3

A série de Balmer corresponde às transições onde o elétron cai para o nível . Queremos o fóton com energia máxima nessa série, o que acontece quando a diferença de energia entre os níveis inicial e final é a maior possível. Isso ocorre quando o elétron faz o salto mais próximo possível para baixo, ou seja, de para .

Passo 4

Agora, vamos calcular as energias nos níveis inicial e final:

Passo 5

A energia do fóton emitido é a diferença entre essas duas energias:

Passo 6

Para encontrar o comprimento de onda do fóton, usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
Onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ).
Rearranjando para encontrar :

Passo 7

Substituindo pela expressão que encontramos:

Passo 8

Sabemos que a energia do estado fundamental do hidrogênio é aproximadamente . Vamos converter isso para joules para usar na equação:

Passo 9

Agora, substituímos todos os valores na fórmula:

Passo 10

Fazendo as contas:

Resposta

O comprimento de onda do fóton emitido com energia máxima na série de Balmer é aproximadamente .

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