De acordo com o modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, os comprimentos de onda dos fótons emitidos são determinados pelos saltos quânticos dos elétrons em suas órbitas estacionárias. Sendo nf=l e ni=u os níveis quânticos dos estados final e inicial do elétron, respectivamente, qual é o comprimento de onda do fóton emitido com energia máxima na série de Balmer (l=2) ? ( E1 é energia do estado fundamental do átomo de hidrogênio).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Estamos falando do modelo de Bohr para o átomo de hidrogênio, que explica como os elétrons se movem em órbitas específicas ao redor do núcleo. A questão quer saber qual é o comprimento de onda do fóton emitido com a energia máxima na série de Balmer. Para resolver isso, vamos precisar conhecer os níveis de energia dos elétrons e como eles mudam quando um elétron salta de um nível para outro.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como calcular os níveis de energia dos elétrons no modelo de Bohr. A energia de um elétron em um nível quântico En = E1n^2 é dada pela fórmula:
Aqui, é a energia do estado fundamental (quando ) do átomo de hidrogênio.

Passo 3

A série de Balmer corresponde às transições onde o elétron cai para o nível . Queremos o fóton com energia máxima nessa série, o que acontece quando a diferença de energia entre os níveis inicial e final é a maior possível. Isso ocorre quando o elétron faz o salto mais próximo possível para baixo, ou seja, de para .

Passo 4

Agora, vamos calcular as energias nos níveis inicial e final:
Ei = E1ni^2 = E13^2 = E19
Ef = E1nf^2 = E12^2 = E14

Passo 5

A energia do fóton emitido é a diferença entre essas duas energias:
De

Passo 6

Para encontrar o comprimento de onda De do fóton, usamos a relação entre energia e comprimento de onda:
lambda = hcDe
Onde:
  • é a constante de Planck ( ),
  • é a velocidade da luz ( ).
Rearranjando para encontrar :

Passo 7

Substituindo lambda = hc5E136 = 36hc5E1 pela expressão que encontramos:

Passo 8

Sabemos que a energia do estado fundamental E1 = 13,6 , eV times 1,602 times 10^-19 , JeV = 2,179 times 10^-18 , J do hidrogênio é aproximadamente . Vamos converter isso para joules para usar na equação:

Passo 9

Agora, substituímos todos os valores na fórmula:
lambda = 36 times (6,626 times 10^-34 , J·s) times (3,00 times 10^8 , m/s)5 times 2,179 times 10^-18 , J

Passo 10

Fazendo as contas:
lambda = 36 times 6,626 times 3,005 times 2,179 times 10^-34 times 10^810^-18 , m
lambda = 714,93610,895 times 10^-8 , m
lambda approx 65,6 times 10^-8 , m = 656 , nm

Resposta

O comprimento de onda do fóton emitido com energia máxima na série de Balmer é aproximadamente .

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