Acerca da função
são feitas as seguintes afirmações:
(a)
é crescente.
(b)
é decrescente.
Quais afirmações estão corretas? Justifique.
(a)
(b)
Quais afirmações estão corretas? Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a função
e dizer se ela é crescente (a) ou decrescente (b). Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as funções exponenciais e o que significa uma função ser crescente ou decrescente.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser crescente ou decrescente:
- Função crescente: Conforme o valor de
aumenta, o valor de também aumenta. - Função decrescente: Conforme o valor de
aumenta, o valor de diminui.
Passo 3
Agora, vamos analisar a função
. Essa é uma função exponencial onde a base é 5. Importante notar que:
- Se a base da função exponencial for maior que 1 (como é o caso do 5), a função é crescente.
- Se a base for entre 0 e 1, a função seria decrescente.
Passo 4
Para confirmar isso, podemos pensar em alguns valores:
- Se
, então . - Se
, então . - Se
, então .
Vimos que conforme
aumenta,
também aumenta. Isso mostra que a função é realmente crescente.
Resposta
A afirmação (a) está correta e a (b) está incorreta. A função
é crescente.
Exercícios relacionados
Use o teste da razão para convergência absoluta (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.
b)
b)
Determine o intervalo e o raio de convergência.
c)
c)
Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
b) derivada de no ponto
b) derivada de
Determine o valor de
para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.