Acerca da função f(x) = 5^x são feitas as seguintes afirmações:
(a) f é crescente.
(b) f é decrescente.
Quais afirmações estão corretas? Justifique.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente analisar a função e dizer se ela é crescente (a) ou decrescente (b). Para resolver isso, vamos precisar entender como funcionam as funções exponenciais e o que significa uma função ser crescente ou decrescente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser crescente ou decrescente:
  • Função crescente: Conforme o valor de aumenta, o valor de também aumenta.
  • Função decrescente: Conforme o valor de aumenta, o valor de diminui.

Passo 3

Agora, vamos analisar a função . Essa é uma função exponencial onde a base é 5. Importante notar que:
  • Se a base da função exponencial for maior que 1 (como é o caso do 5), a função é crescente.
  • Se a base for entre 0 e 1, a função seria decrescente.

Passo 4

Para confirmar isso, podemos pensar em alguns valores:
  • Se , então .
  • Se , então .
  • Se , então .
Vimos que conforme aumenta, também aumenta. Isso mostra que a função é realmente crescente.

Resposta

A afirmação (a) está correta e a (b) está incorreta. A função é crescente.

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b) sumk=1^infty(-1)^k+1 k^kk!
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c) sumk=1^infty(-1)^k+1 x^2 k(2 k)!
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b) derivada de f(x) = x no ponto a = 1
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f(x)=cc raizx-raiz5raizx+5-raiz10,, & se x neq 5 L & se x=5 em p=5