Determine o intervalo e o raio de convergência.
c)
Passo 1
Vamos olhar para o problema: precisamos determinar o intervalo e o raio de convergência da série . Estamos lidando com séries de potências e vamos usar o Teste da Razão para encontrar onde a série converge.
Passo 2
Primeiro, vamos aplicar o Teste da Razão, que nos ajuda a encontrar o raio de convergência de uma série de potências da forma . A fórmula é:
Se , a série converge; se , diverge; e se , o teste é inconclusivo.
Passo 3
Vamos identificar ak = (-1)^k+1 x^2k(2k)! na nossa série: