Determine o valor de para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrarmos o valor de que faz a função ser contínua no ponto . Estamos lidando com o conceito de continuidade de funções, especificamente verificando se o limite da função quando se aproxima de 5 é igual ao valor da função nesse ponto. Para resolver isso, vamos precisar calcular o limite de quando tende a 5 e igualar esse limite a .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função dada:
f(x) = raizx - raiz5raizx + 5 - raiz10 & se x neq 5 L & se x = 5
Queremos que seja contínua em . Isso significa que o limite de quando se aproxima de 5 deve ser igual a , que é .
Passo 3
Vamos calcular o limite:
limx to 5 raizx - raiz5raizx + 5 - raiz10
Para resolver esse limite, observamos que, se substituirmos por 5 diretamente, tanto o numerador quanto o denominador ficam difíceis de calcular diretamente devido à forma da função. Então, precisamos simplificar.
Passo 4
Vamos simplificar o numerador usando uma técnica para lidar com raízes: