Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
b) derivada de f(x) = x no ponto a = 1

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada da função no ponto usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como aplicar essa definição para calcular o valor desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada no ponto a. A derivada de uma função f no ponto a é dada por:
Esse limite representa a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto a.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à nossa função no ponto . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Agora, calculamos os valores dentro do limite. Como , então e . Substituindo esses valores na expressão, fica:
Simplificando a fração , obtemos 1. Então:

Resposta

A derivada de no ponto é .

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