Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
b) derivada de
no ponto
b) derivada de
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada da função
no ponto
usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como aplicar essa definição para calcular o valor desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada no ponto
. A derivada de uma função
no ponto
é dada por:
Esse limite representa a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto
.
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função
no ponto
. Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, calculamos os valores dentro do limite. Como
, então
e
. Substituindo esses valores na expressão, fica:
Simplificando a fração
, obtemos 1. Então:
Resposta
A derivada de
no ponto
é
.