Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
b) derivada de f(x) = x no ponto a = 1

Passo 1

Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada da função no ponto usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como aplicar essa definição para calcular o valor desejado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada no ponto a. A derivada de uma função f no ponto a é dada por:
Esse limite representa a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto a.

Passo 3

Vamos aplicar essa definição à nossa função no ponto . Substituindo na fórmula, temos:

Passo 4

Agora, calculamos os valores dentro do limite. Como , então e . Substituindo esses valores na expressão, fica:
Simplificando a fração , obtemos 1. Então:

Resposta

A derivada de no ponto é .

Exercícios relacionados

Acerca da função f(x) = 5^x são feitas as seguintes afirmações:
(a) f é crescente.
(b) f é decrescente.
Quais afirmações estão corretas? Justifique.
Use o teste da razão para convergência absoluta (discutido junto as séries de Maclaurin e Taylor) para determinar se a série converge ou diverge.
b) sumk=1^infty(-1)^k+1 k^kk!
Determine o valor de L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
f(x)=cc raizx-raiz5raizx+5-raiz10,, & se x neq 5 L & se x=5 em p=5
Encontre F(s) ou f(t).
L^(-1) {(s+1)/((s^2 + 2s + 2)^2)}