Para as seguintes funções calcule a derivada no ponto indicado através do limite do quociente de Newton:
b) derivada de no ponto
Passo 1
Vamos resolver um exercício de cálculo que pede para encontrar a derivada da função no ponto usando o limite do quociente de Newton. Para isso, vamos precisar entender o que é uma derivada e como aplicar essa definição para calcular o valor desejado.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a definição de derivada no ponto . A derivada de uma função no ponto é dada por:
Esse limite representa a inclinação da reta tangente à curva da função no ponto .
Passo 3
Vamos aplicar essa definição à nossa função no ponto . Substituindo na fórmula, temos:
Passo 4
Agora, calculamos os valores dentro do limite. Como , então e . Substituindo esses valores na expressão, fica: