Achar os ángulos que o vetor faz com os eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir os ângulos que o vetor faz com os eixos coordenados. Isso está na área de álgebra vetorial, especificamente relacionado aos ângulos entre vetores e eixos. Para resolver, vamos usar a fórmula que relaciona o vetor com cada eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ângulo entre um vetor e o eixo é dado por:
Aqui, é a componente na direção do eixo e é o módulo do vetor.

Passo 3

Vamos calcular o módulo do vetor :

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo com o eixo ( ):
Calculando, temos .

Passo 5

Vamos para o ângulo com o eixo ( ):
Calculando, obtemos .

Passo 6

Por fim, o ângulo com o eixo ( ):
Calculando, achamos .

Resposta

Os ângulos que o vetor faz com os eixos coordenados são aproximadamente:
  • com o eixo ;
  • com o eixo ;
  • com o eixo .

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b. passa pelos pontos e .
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