Achar os ángulos que o vetor u-5 i-3 j+12 k faz com os eixos coordenados.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir os ângulos que o vetor faz com os eixos coordenados. Isso está na área de álgebra vetorial, especificamente relacionado aos ângulos entre vetores e eixos. Para resolver, vamos usar a fórmula que relaciona o vetor com cada eixo.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o ângulo cos(thetax) = ux|u| entre um vetor e o eixo é dado por:
Aqui, é a componente na direção do eixo e é o módulo do vetor.

Passo 3

Vamos calcular o módulo do vetor |u| = raiz(-5)^2 + (-3)^2 + 12^2 = raiz25 + 9 + 144 = raiz178 :

Passo 4

Agora, vamos encontrar o ângulo com o eixo cos(thetax) = -5raiz178 implies thetax = cos^-1(-5raiz178) ( ):
Calculando, temos .

Passo 5

Vamos para o ângulo com o eixo cos(thetay) = -3raiz178 implies thetay = cos^-1(-3raiz178) ( ):
Calculando, obtemos .

Passo 6

Por fim, o ângulo com o eixo cos(thetaz) = 12raiz178 implies thetaz = cos^-1(12raiz178) ( ):
Calculando, achamos .

Resposta

Os ângulos que o vetor faz com os eixos coordenados são aproximadamente:
  • com o eixo ;
  • com o eixo ;
  • com o eixo .

Exercícios relacionados