Achar os ángulos que o vetor
faz com os eixos coordenados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa descobrir os ângulos que o vetor
faz com os eixos coordenados. Isso está na área de álgebra vetorial, especificamente relacionado aos ângulos entre vetores e eixos. Para resolver, vamos usar a fórmula que relaciona o vetor com cada eixo.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o ângulo
entre um vetor
e o eixo
é dado por:
Aqui,
é a componente na direção do eixo
e
é o módulo do vetor.
Passo 3
Vamos calcular o módulo do vetor
:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o ângulo com o eixo
(
):
Calculando, temos
.
Passo 5
Vamos para o ângulo com o eixo
(
):
Calculando, obtemos
.
Passo 6
Por fim, o ângulo com o eixo
(
):
Calculando, achamos
.
Resposta
Os ângulos que o vetor
faz com os eixos coordenados são aproximadamente:
-
com o eixo ; -
com o eixo ; -
com o eixo .
Exercícios relacionados
Determine o valor de
de tal modo que
e
sejam perpendiculares.
Sejam
espaços vetoriais de dimensão finita. Se
, prove que existem transformações lineares
e
tais que
é injetiva e
é sobrejetiva.
Ache a equação cartesiana do plano
, onde:
b. passa pelos pontos
e
.
b.
Ache a equação cartesiana do plano
, onde:
a. passa pelos pontos
e
.
a.