Determine o valor de de tal modo que e sejam perpendiculares.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de para que os vetores e sejam perpendiculares. Isso entra no conteúdo de álgebra vetorial, especificamente sobre o produto escalar de vetores.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de e é dado por:

Passo 3

Vamos aplicar isso aos nossos vetores:

Passo 4

Agora, calculamos cada termo:
Então, somando tudo:

Passo 5

Para que os vetores sejam perpendiculares, o produto escalar precisa ser zero:

Passo 6

Agora, vamos resolver essa equação para encontrar :

Resposta

O valor de que torna os vetores perpendiculares é .

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b. passa pelos pontos e .