Determine o valor de
de tal modo que
e
sejam perpendiculares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
para que os vetores
e
sejam perpendiculares. Isso entra no conteúdo de álgebra vetorial, especificamente sobre o produto escalar de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de
e
é dado por:
Passo 3
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, calculamos cada termo:
Então, somando tudo:
Passo 5
Para que os vetores sejam perpendiculares, o produto escalar precisa ser zero:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que torna os vetores perpendiculares é
.
Exercícios relacionados
Sejam
espaços vetoriais de dimensão finita. Se
, prove que existem transformações lineares
e
tais que
é injetiva e
é sobrejetiva.
Seja
um conjunto de geradores do espaço vetorial
. Se as transformações lineares
são tais que
, prove que
.
Achar os ángulos que o vetor
faz com os eixos coordenados.
Ache a equação cartesiana do plano
, onde:
b. passa pelos pontos
e
.
b.