Determine o valor de
de tal modo que
e
sejam perpendiculares.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o valor de
para que os vetores
e
sejam perpendiculares. Isso entra no conteúdo de álgebra vetorial, especificamente sobre o produto escalar de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que dois vetores são perpendiculares se o produto escalar entre eles for zero. O produto escalar de
e
é dado por:
Passo 3
Vamos aplicar isso aos nossos vetores:
Passo 4
Agora, calculamos cada termo:
Então, somando tudo:
Passo 5
Para que os vetores sejam perpendiculares, o produto escalar precisa ser zero:
Passo 6
Agora, vamos resolver essa equação para encontrar
:
Resposta
O valor de
que torna os vetores perpendiculares é
.