Ache a equação cartesiana do plano , onde:
b. passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação cartesiana de um plano que passa por três pontos: , e . O conteúdo que vamos usar aqui é de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de um plano no espaço usando três pontos.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a equação geral de um plano é dada por:
onde , , e são os coeficientes que determinam a orientação do plano, e é o termo constante.
Passo 3
Para achar esses coeficientes, vamos usar os três pontos que pertencem ao plano. Uma estratégia comum é encontrar dois vetores que estão no plano e depois calcular o produto vetorial deles para encontrar a normal do plano.
Passo 4
Vamos encontrar dois vetores no plano. Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas dos pontos:
Passo 5
Agora, calculamos o produto vetorial desses dois vetores para encontrar um vetor normal ao plano:
Passo 6
Agora que temos o vetor normal , podemos usar as coordenadas de um dos pontos para determinar o valor de na equação do plano. Vamos usar o ponto :