Ache a equação cartesiana do plano , onde:
b. passa pelos pontos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação cartesiana de um plano que passa por três pontos: , e . O conteúdo que vamos usar aqui é de geometria analítica, especificamente sobre como determinar a equação de um plano no espaço usando três pontos.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a equação geral de um plano é dada por:
onde , , e são os coeficientes que determinam a orientação do plano, e é o termo constante.

Passo 3

Para achar esses coeficientes, vamos usar os três pontos que pertencem ao plano. Uma estratégia comum é encontrar dois vetores que estão no plano e depois calcular o produto vetorial deles para encontrar a normal do plano.

Passo 4

Vamos encontrar dois vetores no plano. Podemos fazer isso subtraindo as coordenadas dos pontos:

Passo 5

Agora, calculamos o produto vetorial desses dois vetores para encontrar um vetor normal ao plano:

Passo 6

Agora que temos o vetor normal , podemos usar as coordenadas de um dos pontos para determinar o valor de na equação do plano. Vamos usar o ponto :
Substituindo , , e :

Resposta

A equação cartesiana do plano é:
Ou simplificando:

Exercícios relacionados

Achar os ángulos que o vetor faz com os eixos coordenados.
Determine o valor de de tal modo que e sejam perpendiculares.
Ache a equação cartesiana do plano , onde:
a. passa pelos pontos e .
Ache a equação cartesiana do plano , onde:
f. contém o eixo e a diagonal do espaço .