Ache a equação cartesiana do plano , onde:
a. passa pelos pontos e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de geometria analítica. A gente precisa achar a equação cartesiana do plano que passa pelos três pontos , e . Para isso, vamos usar vetores e o produto vetorial para encontrar a normal do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que um plano no espaço tridimensional pode ser definido por uma equação da forma:
Aqui, é o vetor normal ao plano. Nosso objetivo é encontrar esses coeficientes , , e .
Passo 3
Para achar o vetor normal, precisamos de dois vetores que estão no plano. Podemos conseguir isso subtraindo as coordenadas dos pontos dados:
Passo 4
Agora, vamos encontrar o vetor normal fazendo o produto vetorial desses dois vetores:
Calculando o determinante:
Podemos simplificar o vetor normal dividindo por -2:
Passo 5
Agora que temos o vetor normal, a equação do plano fica:
Para encontrar , vamos usar um dos pontos que está no plano. Vamos usar o ponto :