Achar as coordenadas do vector normal do plano pi dado por: y-3=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as coordenadas do vetor normal do plano pi definido pela equação y - 3 = 0. Vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre planos e vetores normais. Para isso, precisamos entender como identificar o vetor normal a partir da equação geral de um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é a equação geral de um plano. Ela pode ser escrita na forma:
Ax + By + Cz + D = 0
Nessa equação, os coeficientes A, B e C representam as componentes do vetor normal ao plano. Ou seja, o vetor normal n é dado por:
n = (A, B, C)

Passo 3

Agora, vamos comparar a equação do nosso plano pi: y - 3 = 0 com a forma geral Ax + By + Cz + D = 0. Perceba que:
  • Não temos o termo x, então o coeficiente A é 0.
  • O termo y tem coeficiente 1.
  • Não temos o termo z, então o coeficiente C é 0.
  • O termo constante é -3, mas para o vetor normal, só nos interessam os coeficientes de x, y e z.

Passo 4

Com isso, identificamos os coeficientes:
A = 0 B = 1 C = 0
Então, substituindo na fórmula do vetor normal:
n = (A, B, C) = (0, 1, 0)

Resposta

O vetor normal ao plano pi é n = (0, 1, 0).

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