Achar as coordenadas do vector normal do plano
dado por:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as coordenadas do vetor normal do plano
definido pela equação
. Vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre planos e vetores normais. Para isso, precisamos entender como identificar o vetor normal a partir da equação geral de um plano.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar como é a equação geral de um plano. Ela pode ser escrita na forma:
Nessa equação, os coeficientes
,
e
representam as componentes do vetor normal ao plano. Ou seja, o vetor normal
é dado por:
Passo 3
Agora, vamos comparar a equação do nosso plano
:
com a forma geral
. Perceba que:
- Não temos o termo
, então o coeficiente é 0. - O termo
tem coeficiente 1. - Não temos o termo
, então o coeficiente é 0. - O termo constante é
, mas para o vetor normal, só nos interessam os coeficientes de , e .
Passo 4
Com isso, identificamos os coeficientes:
Então, substituindo na fórmula do vetor normal:
Resposta
O vetor normal ao plano
é
.