Achar as coordenadas do vector normal do plano dado por: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrarmos as coordenadas do vetor normal do plano definido pela equação . Vamos usar conceitos de Geometria Analítica, especificamente sobre planos e vetores normais. Para isso, precisamos entender como identificar o vetor normal a partir da equação geral de um plano.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar como é a equação geral de um plano. Ela pode ser escrita na forma:
Nessa equação, os coeficientes , e representam as componentes do vetor normal ao plano. Ou seja, o vetor normal é dado por:

Passo 3

Agora, vamos comparar a equação do nosso plano : com a forma geral . Perceba que:
  • Não temos o termo , então o coeficiente é 0.
  • O termo tem coeficiente 1.
  • Não temos o termo , então o coeficiente é 0.
  • O termo constante é , mas para o vetor normal, só nos interessam os coeficientes de , e .

Passo 4

Com isso, identificamos os coeficientes:
Então, substituindo na fórmula do vetor normal:

Resposta

O vetor normal ao plano é .

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(a)