Achar as coordenadas do vector normal do plano pi dado por: 5 y-3 z=0.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um plano definido pela equação e queremos encontrar as coordenadas do vetor normal a esse plano. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é um vetor normal, como identificá-lo a partir da equação de um plano e usar essas informações para determinar o vetor normal.

Passo 2

Um vetor normal a um plano é um vetor que é perpendicular a todo vetor que está no plano. Imagine que o vetor normal forma um ângulo de 90 graus com qualquer vetor que pertença ao plano. Isso é essencial porque define a direção “fora” do plano.

Passo 3

Para encontrar o vetor normal a um plano dado por uma equação geral da forma , os coeficientes , e são as coordenadas do vetor normal. Ou seja, o vetor normal é .

Passo 4

Vamos comparar a equação dada 0x + 5y - 3z + 0 = 0 com a forma geral . Primeiro, note que na nossa equação não temos o termo , o que significa que o coeficiente de é zero. Reescrevendo a equação:
Aqui, identificamos que:

Passo 5

Agora, usando os valores de Vetor normal = (A, B, C) = (0, 5, -3) , e , podemos escrever o vetor normal:

Resposta

As coordenadas do vetor normal ao plano são .

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