Achar as derivadas das seguintes funções.
f(x)=(5x^2+1)/(x+7)
(Resp. (5x^2 + 70x - 1) / (x + 7)^2

Passo 1

Beleza, vamos resolver a questão de encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente sobre derivadas de funções racionais. Para resolver, vamos usar a Regra do Quociente.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a Regra do Quociente. Se temos uma função que é o quociente de duas funções, ou seja, , a derivada dessa função é dada por:
Então, nosso próximo passo é identificar e na função que temos.

Passo 3

Na nossa função :
Agora, vamos calcular as derivadas de e .

Passo 4

Calculando :
Calculando :

Passo 5

Com as derivadas encontradas, vamos aplicar a Regra do Quociente:

Passo 6

Agora, vamos simplificar o numerador:
Subtraindo:

Resposta

Portanto, a derivada da função é:

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