Achar as derivadas das seguintes funções.
f(x) = (4 x + 1) / (x + 7)
(Resp. 27 / (x + 7) ^ 2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui a gente vai usar o conteúdo de Derivadas, mais especificamente a Regra do Quociente, que é útil quando temos uma fração envolvendo funções. Vamos precisar identificar as partes do numerador e denominador e aplicar essa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da nossa função:
  • Numerador:
  • Denominador:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as derivadas de e :
  • Derivada de :
  • Derivada de :

Passo 4

Com as derivadas em mãos, vamos aplicar a Regra do Quociente, que diz:
Vamos substituir os valores que encontramos:

Passo 5

Subtraindo as duas expressões:
Agora, colocando tudo na fórmula:

Resposta

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