Calcule as derivadas das seguintes funções.
(Resp.
)
(Resp.
Passo 1
Beleza, vamos calcular a derivada da função
. Aqui, a matéria que estamos lidando é Cálculo Diferencial, especificamente usando a regra da cadeia e a regra do poder. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções compostas e aplicar as regras de potência.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a derivação. A raiz oitava pode ser escrita como uma potência com expoente
. Então:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra do poder, que diz que se temos
, então a derivada
. Aqui,
e
.
Passo 4
Vamos calcular
, a derivada de
. A função
é uma função polinomial simples. Usando a regra do poder:
Passo 5
Agora, aplicando a regra do poder na função composta:
Simplificando o expoente:
Então,
Passo 6
Vamos simplificar os coeficientes numéricos multiplicando
por
:
Então, a expressão fica:
Passo 7
Por fim, podemos reescrever
como uma raiz oitava no denominador:
Então, a derivada final fica:
Resposta
A derivada da função é
.