Achar as derivadas das seguintes funções.
f(x) = -x^5 - 3 x^3 - 7 x + 10
(Resp. -5 x^4 - 9 x^2 - 7)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas em cálculo, e vamos precisar aplicar as regras básicas de derivação para funções polinomiais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada de uma função nos dá a taxa de variação dessa função em relação a . Para funções polinomiais, usamos a regra do poder, que diz que a derivada de é .

Passo 3

Aplicando essa regra a cada termo da função:
  1. Para :
    Aqui, multiplicamos o expoente 5 pelo coeficiente -1, e diminuímos o expoente em 1.
  2. Para :
    Multiplicamos o 3 pelo coeficiente -3, resultando em -9, e diminuímos o expoente para 2.
  3. Para :
    A derivada de é 1, então multiplicamos -7 por 1.
  4. Para a constante :
    A derivada de uma constante é sempre zero.

Resposta

A derivada da função é:

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