Achar as derivadas das seguintes funções.
f(x) = (x - 1)(6 x^2 - 2 x^3)
(Resp. -8 x^3 + 24 x^2 - 12 x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas juntos! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de é:

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
Para :
Para :

Passo 4

Agora, substituímos , , e na fórmula da Regra do Produto:

Passo 5

Vamos simplificar cada parte:
Primeiro,
Segundo, multiplicando por :
Agora, somamos tudo:

Resposta

A derivada da função é:

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