Achar as derivadas das seguintes funções.
(Resp.
)
(Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de derivadas juntos! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com cálculo diferencial, especificamente aplicando a Regra do Produto, que é usada quando temos a derivada de duas funções multiplicadas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes da função que estão sendo multiplicadas. Podemos chamar:
A Regra do Produto nos diz que a derivada de
é:
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
Para
:
Para
:
Passo 4
Agora, substituímos
,
,
e
na fórmula da Regra do Produto:
Passo 5
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro,
Segundo, multiplicando
por
:
Agora, somamos tudo:
Resposta
A derivada da função
é: