Calcule as derivadas das seguintes funções.
(Resp.
)
(Resp.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra da potência. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a forma da função que estamos lidando. A função
é uma potência, onde a base é
e o expoente é 7. Isso nos diz que podemos usar a Regra da Potência para encontrar a derivada.
Passo 3
A Regra da Potência diz que se você tem uma função da forma
, onde
é uma função de
e
é uma constante, então a derivada de
em relação a
é:
No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos aplicar a regra passo a passo:
- Identifique
: aqui, . - Calcule
: isso será . - Encontre
: como , a derivada de em relação a é .
Passo 5
Agora, substituímos esses valores na fórmula da Regra da Potência:
Resposta
A derivada da função é
.