Calcule as derivadas das seguintes funções.
f(x) = (x - 5)^(7)
(Resp. 7*(x-5)^(6))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para calcular a derivada da função . A matéria envolvida aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a regra da potência. Para resolver, vamos precisar entender como aplicar essa regra para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a forma da função que estamos lidando. A função é uma potência, onde a base é e o expoente é 7. Isso nos diz que podemos usar a Regra da Potência para encontrar a derivada.

Passo 3

A Regra da Potência diz que se você tem uma função da forma , onde é uma função de e é uma constante, então a derivada de em relação a é:
No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos aplicar a regra passo a passo:
  1. Identifique : aqui, .
  2. Calcule : isso será .
  3. Encontre : como , a derivada de em relação a é .

Passo 5

Agora, substituímos esses valores na fórmula da Regra da Potência:

Resposta

A derivada da função é .

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