Achar a distância entre e nos casos:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre as duas retas dadas pelas equações paramétricas de e . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica no espaço. Para resolver, vamos precisar entender as direções das retas e usar uma fórmula específica para calcular a distância entre elas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os vetores direção de cada reta. Olha só:
Para :
Isso vem dos coeficientes de nas equações paramétricas.
Para :
Igualmente, são os coeficientes de .

Passo 3

Agora, pegamos um ponto em cada reta. Pode ser quando :
Para , quando :
Para , quando :

Passo 4

Vamos calcular o vetor que vai de até . Isso é só subtrair as coordenadas:

Passo 5

A próxima etapa é encontrar o produto vetorial dos vetores direção e . Esse produto vetorial nos dá um vetor perpendicular às duas retas:
Calculando:

Passo 6

Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor e o produto vetorial que acabamos de encontrar:

Passo 7

Agora, vamos calcular o módulo do produto vetorial :

Passo 8

Finalmente, a distância entre as duas retas é dada por:

Resposta

A distância entre as retas e é unidades.

Exercícios relacionados

Determine um vetor normal ao plano:
d) .
Se e encontre
b)
Considere um plano ( ) definido pelos pontos (B), © e (D). Determine as projeções de um ponto que pertence a esse plano, considerando:
(A)
(B) ;
© ; e
(D) .