Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre as duas retas dadas pelas equações paramétricas de e . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica no espaço. Para resolver, vamos precisar entender as direções das retas e usar uma fórmula específica para calcular a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores direção de cada reta. Olha só:
Para :
Isso vem dos coeficientes de t nas equações paramétricas.
Para r2:
v2 = 1 -3 2
Igualmente, são os coeficientes de t.
Passo 3
Agora, pegamos um ponto em cada reta. Pode ser quando t = 0:
Para r1, quando t=0:
P1 = (2, 3, 1)
Para r2, quando t=0:
P2 = (0, -1, 0)
Passo 4
Vamos calcular o vetor que vai de P1 até P2. Isso é só subtrair as coordenadas:
P2P1 = P2 - P1 = 0 - 2 -1 - 3 0 - 1 = -2 -4 -1
Passo 5
A próxima etapa é encontrar o produto vetorial dos vetores direção v1 e v2. Esse produto vetorial nos dá um vetor perpendicular às duas retas: