Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a distância entre as duas retas dadas pelas equações paramétricas de e . Isso faz parte da matéria de Geometria Analítica no espaço. Para resolver, vamos precisar entender as direções das retas e usar uma fórmula específica para calcular a distância entre elas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores direção de cada reta. Olha só:
Para :
Isso vem dos coeficientes de nas equações paramétricas.
Para :
Igualmente, são os coeficientes de .
Passo 3
Agora, pegamos um ponto em cada reta. Pode ser quando :
Para , quando :
Para , quando :
Passo 4
Vamos calcular o vetor que vai de até . Isso é só subtrair as coordenadas:
Passo 5
A próxima etapa é encontrar o produto vetorial dos vetores direção e . Esse produto vetorial nos dá um vetor perpendicular às duas retas:
Calculando:
Passo 6
Agora, vamos calcular o produto escalar entre o vetor e o produto vetorial que acabamos de encontrar:
Passo 7
Agora, vamos calcular o módulo do produto vetorial :
Passo 8
Finalmente, a distância entre as duas retas é dada por: