Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá as equações paramétricas de um plano e pede para encontrarmos um vetor normal a esse plano. Aqui, estamos lidando com geometria analítica, especificamente com planos no espaço tridimensional. Para resolver isso, vamos precisar identificar dois vetores que estão no plano e depois encontrar um vetor que seja perpendicular a ambos esses vetores, ou seja, o vetor normal.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os vetores diretores do plano a partir das equações paramétricas. As equações são dadas por:
x = 1 + t + h y = 1 - t + 2h z = h
Aqui, e são os parâmetros que variam em . Podemos considerar e como parâmetros independentes que geram diferentes pontos no plano. Para cada parâmetro, teremos um vetor diretor.
Passo 3
Vamos derivar dois vetores diretores tomando como parâmetros u = partial xpartial t partial ypartial t partial zpartial t = 1 -1 0 e v = partial xpartial h partial ypartial h partial zpartial h = 1 2 1 separadamente:
Quando varia e fica constante, temos o vetor diretor relacionado a :
Quando varia e fica constante, temos o vetor diretor relacionado a :
Passo 4
Agora que temos dois vetores diretores ( n = u times v = i & j & k 1 & -1 & 0 1 & 2 & 1 e n = i cdot (-1 cdot 1 - 0 cdot 2) - j cdot (1 cdot 1 - 0 cdot 1) + k cdot (1 cdot 2 - (-1) cdot 1) = i cdot (-1) - j cdot (1) + k cdot (3) ) que estão no plano, podemos encontrar um vetor normal ao plano calculando o produto vetorial desses dois vetores. O produto vetorial de n = -1 -1 3 e é dado por: