Achar a distância da imagem e a ampliação, quando um objeto estiver a 5 cm do espelho do problema anterior. Desenhar um diagrama de raios.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a distância da imagem e a ampliação quando um objeto está a 5 cm de um espelho. Também precisamos desenhar um diagrama de raios (mas como estamos conversando por texto, vou explicar como seria esse diagrama). Para resolver isso, vamos usar conceitos de óptica, especificamente sobre espelhos esféricos. Vamos precisar da fórmula dos espelhos e da fórmula de ampliação.

Passo 2

Primeiro, precisamos saber que tipo de espelho estamos lidando: côncavo ou convexo. Como o enunciado não especifica, vou assumir que é um espelho côncavo, que é comum em exercícios desse tipo. Se for convexo, o processo é semelhante, mas alguns sinais mudam.

Passo 3

Vamos usar a fórmula dos espelhos esféricos para encontrar a distância da imagem:
Onde:
  • é a distância focal do espelho.
  • é a distância do objeto ao espelho (5 cm).
  • é a distância da imagem ao espelho, que queremos encontrar.

Passo 4

Como assumimos que o espelho é côncavo, a distância focal é positiva. Porém, o enunciado não nos deu o valor de . Vamos supor que, no problema anterior, a distância focal era, por exemplo, 10 cm. Então, cm.

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula:

Passo 6

Vamos resolver para :
O sinal negativo indica que a imagem está do mesmo lado que o objeto, característico de imagens reais em espelhos côncavos.

Passo 7

Agora, vamos calcular a ampliação usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Isso significa que a imagem é 2 vezes maior que o objeto.

Resposta

A distância da imagem é de -10 cm e a ampliação é de 2 vezes. A imagem está real e duas vezes maior que o objeto.

Diagrama de Raios (Descrição)

  1. Raio Paralelo: Um raio que sai do objeto paralelo ao eixo principal reflete passando pela focal.
  2. Raio Focal: Um raio que vai em direção ao foco reflete paralelamente ao eixo principal.
  3. Raio Central: Um raio que atinge o vértice do espelho reflete mantendo o mesmo ângulo.
Esses raios se cruzam no ponto onde está a imagem.

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