Achar a distância entre os planos
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre dois planos:
Aqui estamos lidando com Geometria Analítica, especificamente com a distância entre planos paralelos. Para isso, vamos precisar da fórmula que calcula essa distância baseado nos coeficientes das equações dos planos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações dos planos. Ambos os planos têm os mesmos coeficientes para
,
e
:
Isso confirma que os planos são paralelos, já que eles têm o mesmo vetor normal
.
Passo 3
Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular a distância
entre dois planos paralelos:
Aqui,
e
são os termos constantes das equações dos planos.
Passo 4
Vamos identificar
e
nas equações dos planos:
Para
:
Para
:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula da distância:
Resposta
A distância entre os planos
e
é 2 unidades.