Achar a distância entre os planos pi1: x-2 y-2 z-12=0 e pi2: x-2 y-2 z-6=0.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre dois planos:
pi1: x - 2y - 2z - 12 = 0 e pi2: x - 2y - 2z - 6 = 0
Aqui estamos lidando com Geometria Analítica, especificamente com a distância entre planos paralelos. Para isso, vamos precisar da fórmula que calcula essa distância baseado nos coeficientes das equações dos planos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações dos planos. Ambos os planos têm os mesmos coeficientes para a = 1, b = -2, c = -2 , e :
Isso confirma que os planos são paralelos, já que eles têm o mesmo vetor normal .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular a distância D = |d2 - d1|raiza^2 + b^2 + c^2 entre dois planos paralelos:
Aqui, e são os termos constantes das equações dos planos.

Passo 4

Vamos identificar x - 2y - 2z - 12 = 0 Rightarrow d1 = -12 e x - 2y - 2z - 6 = 0 Rightarrow d2 = -6 nas equações dos planos:
Para :
Para :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da distância:
D = |-6 - (-12)|raiz1^2 + (-2)^2 + (-2)^2 = |6|raiz1 + 4 + 4 = 6raiz9 = 63 = 2

Resposta

A distância entre os planos e é 2 unidades.

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