Achar a distância entre os planos e .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre dois planos:
Aqui estamos lidando com Geometria Analítica, especificamente com a distância entre planos paralelos. Para isso, vamos precisar da fórmula que calcula essa distância baseado nos coeficientes das equações dos planos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os coeficientes das variáveis nas equações dos planos. Ambos os planos têm os mesmos coeficientes para , e :
Isso confirma que os planos são paralelos, já que eles têm o mesmo vetor normal .

Passo 3

Agora, vamos lembrar da fórmula para calcular a distância entre dois planos paralelos:
Aqui, e são os termos constantes das equações dos planos.

Passo 4

Vamos identificar e nas equações dos planos:
Para :
Para :

Passo 5

Agora, substituímos os valores na fórmula da distância:

Resposta

A distância entre os planos e é 2 unidades.

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a)
b)
c)
d)
e)
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a) 25
b) 50
c) 75
d) 150
e) 200
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