Uma herança de R deve ser dividida entre três herdeiros: Marcos, Beatriz e Carmem. O valor que caberá a Beatriz corresponde à metade da soma do que receberão Marcos e Carmem. Além disso, a diferença entre o que receberá Carmem e o que receberá Marcos é de R$ 20.000,00. Quanto receberá Carmem?
a) deve ser dividida entre três herdeiros: Marcos, Beatriz e Carmem O valor que caberá a Beatriz corresponde à metade da soma do que receberão Marcos e Carmem Além disso, a diferença entre o que receberá Carmem e o que receberá Marcos é de R
b) R
c) b)
d) 55.000,00
e) R

Passo 1

Beatriz, Marcos e Carmem vão dividir uma herança de R  165.000,00 A Beatriz vai receber metade da soma do que Marcos e Carmem vão receber Além disso, a diferença entre o que Carmem recebe e o que Marcos recebe é de Rãéçé 20.000,00. Vamos usar álgebra para descobrir quanto a Carmem vai receber.

Passo 2

Vamos chamar o que o Marcos recebe de e o que a Carmem recebe de .

Passo 3

Segundo o enunciado, a diferença entre o que Carmem recebe e o que Marcos recebe é de R$ 20.000,00. Podemos escrever isso como:
C = M + 20.000

Passo 4

Beatriz recebe metade da soma do que Marcos e Carmem recebem. Então, o que a Beatriz recebe é:
B = M + C2

Passo 5

Sabemos que a soma das partes dos três herdeiros é igual à herança total:
M + B + C = 165.000

Passo 6

Substituímos M + M + (M + 20.000)2 + (M + 20.000) = 165.000 e nas equações:

Passo 7

Simplificamos a equação:
M + 2M + 20.0002 + M + 20.000 = 165.000
M + M + 10.000 + M + 20.000 = 165.000

Passo 8

Somamos os termos semelhantes:
3M + 30.000 = 165.000

Passo 9

Isolamos 3M = 165.000 - 30.000 :
3M = 135.000
M = 45.000

Passo 10

Agora, encontramos C = 45.000 + 20.000 usando a relação C = 65.000 :

Resposta

Carmem receberá R$ 65.000,00.

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