Achar a distância do ponto à reta nos casos:
(f) Resp: 4

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a distância do ponto até a reta definida pelas equações , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar um ponto qualquer na reta . Olhando as equações paramétricas, quando , temos o ponto . Esse ponto vai nos ajudar a calcular a distância.

Passo 3

Agora, vamos encontrar o vetor que vai de até . Subtraímos as coordenadas de das de :

Passo 4

Em seguida, precisamos do vetor diretor da reta . Observando as equações paramétricas, percebemos que conforme varia, apenas muda linearmente. Então, o vetor diretor é:

Passo 5

Para encontrar a distância, vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no espaço:
â
Aqui, representa o produto vetorial e é o módulo do vetor.

Passo 6

Vamos calcular o produto vetorial :

Passo 7

Agora, calculamos o módulo do vetor resultante:

Passo 8

Também precisamos do módulo do vetor diretor :

Passo 9

Finalmente, aplicamos a fórmula da distância:
â

Resposta

A distância do ponto à reta é .

Exercícios relacionados

Determinar o ponto de interseção da reta com o plano .
(a) e
Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das superfícies descritas na coluna da direita. Relacione a coluna da direita com a coluna da esquerda.

unesp


( ) Elipsoide
( ) Hiperboloide de uma folha
( ) Hiperboloide de duas folhas
( ) Esfera
( ) Paraboloide elíptico
( ) Paraboloide hiperbólico
Os pontos são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20 cm . Determine . Resp: 200
Determine um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores e .