Achar a distância do ponto à reta nos casos:
(f) Resp: 4
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a distância do ponto até a reta definida pelas equações , e . Para isso, vamos usar conceitos de geometria espacial, especificamente a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar um ponto qualquer na reta . Olhando as equações paramétricas, quando , temos o ponto . Esse ponto vai nos ajudar a calcular a distância.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o vetor que vai de QP = (1-1, 2-0, 3-(-1)) = (0, 2, 4) até . Subtraímos as coordenadas de das de :
Passo 4
Em seguida, precisamos do vetor diretor da reta v = (0, 1, 0) . Observando as equações paramétricas, percebemos que conforme varia, apenas muda linearmente. Então, o vetor diretor é:
Passo 5
Para encontrar a distância, vamos usar a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no espaço:
Distância = ||QP times v||||v|| â
Aqui, representa o produto vetorial e é o módulo do vetor.
Passo 6
Vamos calcular o produto vetorial QP times v = i & j & k 0 & 2 & 4 0 & 1 & 0 = i(2 cdot 0 - 4 cdot 1) - j(0 cdot 0 - 4 cdot 0) + k(0 cdot 1 - 2 cdot 0) :