Os pontos A, B, C são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20 cm . Determine A B cdot A C. Resp: 200

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo equilátero com cada lado medindo 20 cm. Nosso objetivo aqui é encontrar o produto escalar dos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo equilátero todos os lados são iguais e todos os ângulos internos são de . Então, os vetores e têm a mesma magnitude, que é 20 cm.

Passo 3

Agora, sobre o produto escalar. A fórmula para o produto escalar de dois vetores u cdot v = |u| times |v| times cos(theta) e é:
Onde:
  • e são as magnitudes dos vetores.
  • é o ângulo entre eles.

Passo 4

No nosso caso, AB cdot AC = 20 times 20 times cos(60^circ) cm e AB cdot AC = 20 times 20 times 0,5 = 400 times 0,5 = 200 . Então substituindo na fórmula:
Sabemos que . Então:

Resposta

A medida do produto escalar é 200.

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