Os pontos são vértices de um triângulo equilátero cujo lado mede 20 cm . Determine . Resp: 200

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um triângulo equilátero com cada lado medindo 20 cm. Nosso objetivo aqui é encontrar o produto escalar dos vetores e . Para isso, vamos usar conceitos de vetores e produto escalar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que em um triângulo equilátero todos os lados são iguais e todos os ângulos internos são de . Então, os vetores e têm a mesma magnitude, que é 20 cm.

Passo 3

Agora, sobre o produto escalar. A fórmula para o produto escalar de dois vetores e é:
Onde:
  • e são as magnitudes dos vetores.
  • é o ângulo entre eles.

Passo 4

No nosso caso, cm e . Então substituindo na fórmula:
Sabemos que . Então:

Resposta

A medida do produto escalar é 200.

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Achar a distância do ponto à reta nos casos:
(f) Resp: 4
Determinar o ponto de interseção da reta com o plano .
(a) e
Determine um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores e .
Determine o valor de para que seja de o ângulo entre as retas e Resp: 1 ou 7.