Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das superfícies descritas na coluna da direita. Relacione a coluna da direita com a coluna da esquerda.

unesp

-x^24+z^29=y
( ) Elipsoide
( ) Hiperboloide de uma folha
( ) Hiperboloide de duas folhas
( ) Esfera
( ) Paraboloide elíptico
( ) Paraboloide hiperbólico

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de geometria analítica onde precisamos relacionar uma equação com o nome correto da superfície geométrica. A matéria que vamos usar aqui é sobre “quadricas”, que são superfícies definidas por equações de segundo grau. Para resolver, vamos precisar identificar o tipo de superfície baseada na equação que nos foi dada.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que temos:
-x^24 + z^29 = y
Nossa missão é identificar que tipo de superfície essa equação representa.

Passo 3

Vamos reescrever a equação para facilitar a análise:
y = -x^24 + z^29
Aqui, vemos que o y está isolado e é expresso em termos de e . Isso já nos dá uma dica de que estamos lidando com uma paraboloide, que pode ser elíptica ou hiperbólica.

Passo 4

Agora, vamos lembrar das características de cada tipo de paraboloide:
  • Paraboloide Elíptico: Tem a forma geral y = x^2a^2 + z^2b^2
    - Ambos os termos quadráticos são positivos.
    - A superfície se parece com uma tigela.
  • Paraboloide Hiperbólico: Tem a forma geral y = x^2a^2 - z^2b^2
    - Um termo quadrático é positivo e o outro é negativo.
    - A superfície se parece com um prato de sela.

Passo 5

Comparando com a nossa equação:
y = -x^24 + z^29
Observamos que:
  • O termo com é negativo.
  • O termo com é positivo.
Isso se encaixa perfeitamente na Paraboloide Hiperbólico, onde um termo quadrático é negativo e o outro é positivo.

Resposta

( ) Paraboloide hiperbólico

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