Considere as equações apresentadas na coluna da esquerda e os nomes das superfícies descritas na coluna da direita. Relacione a coluna da direita com a coluna da esquerda.
unesp
( ) Elipsoide
( ) Hiperboloide de uma folha
( ) Hiperboloide de duas folhas
( ) Esfera
( ) Paraboloide elíptico
( ) Paraboloide hiperbólico
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício de geometria analítica onde precisamos relacionar uma equação com o nome correto da superfície geométrica. A matéria que vamos usar aqui é sobre “quadricas”, que são superfícies definidas por equações de segundo grau. Para resolver, vamos precisar identificar o tipo de superfície baseada na equação que nos foi dada.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na equação que temos:
Nossa missão é identificar que tipo de superfície essa equação representa.
Passo 3
Vamos reescrever a equação para facilitar a análise:
Aqui, vemos que o y está isolado e é expresso em termos de x² e z². Isso já nos dá uma dica de que estamos lidando com uma paraboloide, que pode ser elíptica ou hiperbólica.
Passo 4
Agora, vamos lembrar das características de cada tipo de paraboloide:
Paraboloide Elíptico: Tem a forma geral
- Ambos os termos quadráticos são positivos.
- A superfície se parece com uma tigela.
Paraboloide Hiperbólico: Tem a forma geral
- Um termo quadrático é positivo e o outro é negativo.
- A superfície se parece com um prato de sela.
Passo 5
Comparando com a nossa equação:
Observamos que:
O termo com x² é negativo.
O termo com z² é positivo.
Isso se encaixa perfeitamente na Paraboloide Hiperbólico, onde um termo quadrático é negativo e o outro é positivo.