Determine um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores e .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial. Nosso objetivo é encontrar um vetor unitário que seja simultaneamente ortogonal aos vetores e . Para isso, vamos precisar usar o produto vetorial e a normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar um vetor que seja ortogonal tanto a quanto a . Isso a gente consegue fazendo o produto vetorial entre esses dois vetores. O produto vetorial de e é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o determinante para encontrar o produto vetorial:
Simplificando cada componente:
Então, o vetor ortogonal é .
Passo 4
Agora, precisamos transformar esse vetor em um vetor unitário, ou seja, com comprimento igual a 1. Para isso, vamos calcular o módulo de :
Passo 5
Com o módulo, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente de pelo seu módulo: