Determine um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores e .

Passo 1

Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial. Nosso objetivo é encontrar um vetor unitário que seja simultaneamente ortogonal aos vetores e . Para isso, vamos precisar usar o produto vetorial e a normalização de vetores.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar um vetor que seja ortogonal tanto a quanto a . Isso a gente consegue fazendo o produto vetorial entre esses dois vetores. O produto vetorial de e é dado por:

Passo 3

Vamos calcular o determinante para encontrar o produto vetorial:
Simplificando cada componente:
Então, o vetor ortogonal é .

Passo 4

Agora, precisamos transformar esse vetor em um vetor unitário, ou seja, com comprimento igual a 1. Para isso, vamos calcular o módulo de :

Passo 5

Com o módulo, podemos encontrar o vetor unitário dividindo cada componente de pelo seu módulo:

Resposta

Um vetor unitário ortogonal aos vetores e é:

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