Determine um vetor unitário simultaneamente ortogonal aos vetores e .
Passo 1
Vamos resolver um exercício de álgebra vetorial. Nosso objetivo é encontrar um vetor unitário que seja simultaneamente ortogonal aos vetores e . Para isso, vamos precisar usar o produto vetorial e a normalização de vetores.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar um vetor que seja ortogonal tanto a quanto a . Isso a gente consegue fazendo o produto vetorial entre esses dois vetores. O produto vetorial de e é dado por:
Passo 3
Vamos calcular o determinante para encontrar o produto vetorial:
u times v = i(1 cdot 2 - 0 cdot 2) - j(1 cdot 2 - 0 cdot (-1)) + k(1 cdot 2 - (-1) cdot 1)
Simplificando cada componente:
u times v = i(2 - 0) - j(2 - 0) + k(2 + 1) = 2i - 2j + 3k
Então, o vetor ortogonal é w = (2, -2, 3).
Passo 4
Agora, precisamos transformar esse vetor em um vetor unitário, ou seja, com comprimento igual a 1. Para isso, vamos calcular o módulo de w: