Achar a distância do ponto a reta nos casos: .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A questão pede para encontrar a distância do ponto até a reta definida pelas equações e . Vamos usar conceitos de Geometria Analítica no espaço tridimensional, especificamente a fórmula da distância de um ponto a uma reta. Para isso, vamos precisar identificar um ponto da reta e o vetor diretor da reta.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar um ponto qualquer que pertença à reta . Como e , podemos escolher um valor para e encontrar os demais componentes. Vamos escolher :
Então, um ponto na reta é .

Passo 3

Agora, vamos determinar o vetor diretor da reta . A reta está definida parametricamente por:
Podemos expressar em termos de um parâmetro :
Portanto, o vetor diretor é:

Passo 4

Com o ponto e o vetor diretor , vamos calcular o vetor que vai de até o ponto . Esse vetor é dado por:

Passo 5

A fórmula para a distância de um ponto a uma reta no espaço é:
Aqui, representa o produto vetorial, e representa a norma (ou comprimento) do vetor. Vamos calcular o produto vetorial .

Passo 6

Calculando o produto vetorial:
Então,

Passo 7

Agora, vamos calcular a norma de :
E a norma do vetor diretor :

Resposta

Finalmente, a distância é:

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Seja . Considere a transformação linear , tal que e .
Determine a matriz de na base canônica .
Considere o plano de equação e a reta de equação .
Determine o plano que contém e é perpendicular a.
Considere o plano de equação e a reta de equação .
Mostre que .
Considere e bases para . Se
determine .