Considere o plano de equação
e a reta
de equação
.
Mostre que
.
Mostre que
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um plano com a equação
e uma reta
definida por
. O objetivo aqui é mostrar que todos os pontos da reta
estão dentro desse plano, ou seja,
plano. Para isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra vetorial e substituir as equações da reta na do plano.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a equação da reta. A reta
está descrita de forma paramétrica, onde
é o parâmetro. Isso quer dizer que qualquer ponto na reta pode ser encontrado variando o valor de
. Assim, temos:
Passo 3
Agora, queremos verificar se esses pontos estão no plano
. Para isso, vamos substituir as expressões de
,
e
na equação do plano e ver se a igualdade se mantém para todo valor de
.
Substituindo:
Passo 4
Vamos simplificar essa equação passo a passo:
- Multiplique os termos:
- Some os termos semelhantes:
Passo 5
Agora, vamos resolver essa equação para
:
Passo 6
Obtivemos que
. Isso significa que apenas para esse valor específico de
, o ponto da reta
está no plano. Porém, como
pode variar livremente, existem infinitos pontos na reta que não satisfazem a equação do plano.
Resposta
A reta
não está completamente contida no plano
. Apenas para
um ponto específico da reta pertence ao plano.